Voici une accumulation pêle-mêle de 1441 sujets d'observations de la vie courante, de réalisations maison ou du commerce abordant les arts, l'origami, la nature, la physique, les mathématiques, les sciences amusantes, etc... Ceci n'est pas un site commercial. Toutes les expériences sont testées moi-même. Beaucoup sont faciles à reproduire en famille. Mes préférés ont un .
▶ Tout ça pour apprendre à regarder. Cultivons ensemble notre curiosité !
Tabouret
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Designé par Artek Aalto dans les années 60. Rentré dans la collection du MoMA en 1998.
Données Agribalyse® pour le marché français, 2024.
Lampe eclipse
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Designée par Mauricio Klabin en 1982. Fabriquée à partir d'une unique bande de plastique enroulée sur elle même. Rentrée dans la collection du MoMA en 2006.
Suspension
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Agglomérat de wind twister dorés autours d'une ampoule.
Solar Impulse
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Prototype du premier avion solaire monoplace pour faire le tour du monde. Exposé à la cité des sciences de la Vilette à Paris.
1=10 4=8 3=9 2=3 2=6 Allez vous y retrouver après ça !
Je voudrais un bonhomme de neige
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Déco de Nöel à la fenêtre. Avec 2 feuilles A3 et beaucoup d'ingéniosité.
Sculpture
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Des écrous forment une bouteille de vin.
Pendule de Foucault [2/2]
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Au centre d'un remarquable escalier hélicoïdal de l’atrium de la bibliothèque universitaire du Havre, construite en 2004. Explications ici. Celui du Panthéon diapo n°680.
Jeu de construction tridimensionnel de 30 pièces (24 trapèzes et 6 parallélogrammes) qui ont toutes la même dimension avec des aimants des deux côtés. Il existe plus de 1014 combinaisons différentes de figures fermées réalisables ! De Koos Verhoeff et Jan de Koning.
Voici un mot de passe sympa : 2 444 66666 8888888 😎
Pixel art
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Simple et efficace.
Roue de comptage
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A partir de la maternelle, comptez par bonds de 1, 2, 3 ou 4. Fait travailler la coordination et la dextérité. Visuels surprenants.
Lampe
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Plafonnier led de chez Rolimare, d'inspiration nœuds Triquetra celtiques.
Corbeau Vs Corneille
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Un grand corbeau est 25% plus corpulant, vie plus longtemps dans la nature, alors que les corneilles sont plus petites, le bec plus fin en habitat urbain.
'Artificielle', via des canons à neige et beaucoup d'eau de lac à proximité.
'Industrielle', quand l'air se condense mêlée à des polluants par une météo anticyclonique. S'accompagne d'épais brouillard. Mieux vaut ne pas faire de boules de neige !
Demandez à votre prof préféré de résoudre l'équation : 9x-7we > 3(3x-7u). 9x-7we > 9x-21u -7we > -21u we <3 u
Maxime2Math
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I'm √(1+tan2c) and I know it. √(1+tan2c)=sec c Je suis sexy quoi !
Nœuds
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Simples rubans décoratifs pour emballages cadeaux.
Canettes
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Pourquoi y a-t-il plusieurs formats de canettes 33cl ? Le format 'standard' est remplacé par le 'sleek' pour des raisons esthétique/pratique ET aussi car il y a un peu moins de matière aluminium.
Balustrade
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Un garde-corps avec un motif de tasseaux de bois croisés.
Un petit objet du commerce : le cube qui se transforme facilement grâce à ses paroies aimantées. Entre autre : l'étoile, la 3D cubique, la pyramide, le dodécaèdre rhombique. La réalisation maison est décrite dans la diapo n°212.
Les brioches Pasquier Pitch donnent en 2024 dans leurs emballages un ballon dodécaèdre en origami à construire soi-même. L'opération consiste à decouvrir des sports de ballons différents selon les pays à travers le monde.
Le language commun parle de marron au lieu de chataigne. Voici les différences : > Le marron : bogue (=capsule) est plus gros et lisse, avec quelques courtes epines et un fruit unique à l'intérieur (/!\ impropre à la consommation !).
> La chataigne : longues epines, et 2 à 3 fruits intérieurs plus triangulaire, un côté plat et avec une queue.
Inventé en 1950 par un français. La seule modification début 1990 a été de faire un petit trou sur le sommet du capuchon pour limiter les accidents en cas d'ingestion. Son logo n'a pas changé depuis 1962 !
Lorsque deux couleurs semblent correspondre sous une source lumineuse mais ne correspondent pas sous une source lumineuse différente. Souvent rencontré dans l'imprimerie ou en peinture.
Sur la chaîne Merci la Physique, la mesure (avec Phyphox diapo n°1028) de l'accélération continue d'un manège grand public à 2,5g (c'est à dire deux fois et demie votre poids).
Moyen mnémotechnique et rigolo pour se souvenir de cette notion de géométrie.
Source : inconnue (j'essaierai de refaire la photo !)
Binôme(s)
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A partir d'une seule entrevue de 50 minutes avec un scientifique et un écrivain, est produit une pièce de théatre de 30 minutes à 3 voix. Depuis 2010, Thibault Rossigneux [Directeur artistique] a créé une soixantaine de rencontres. En photo la pièce [i = racine carrée d'imaginaire] inspirée de la rencontre de Jasmin Raissy [Mathématiques fondamentales, Insmi - CNRS] et Pauline Ribat [autrice].
Dans le language courant, on nomme 'mimosa' ce qui est fait des 'acacia', et on confond les 'acacia' avec les 'robinia'. Bien qu'appartenant à la même famille, les genres Acacia, Robinia et Mimosa sont bien différents. En photo l'Acacia dealbata. Notons que depuis 1931, la Fête du Mimosa se passe à Mandelieu-La Napoule tous les mi-fevrier.
La poire est gorgé d'eau. En mettant de la cire sur le pédoncule (la queue), l'entrée d'air dans le fruit et donc l'évaporation de son eau est stoppée. Cela le conserve bien plus longtemps.
Myriorama
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Jeu du 19e siècle composé de plusieurs morceaux d'images à juxtaposer comme l'on souhaite pour créer des d'histoires différentes. Avec 10 cartes, le nombre de permutations possibles est donc :
Paul Schatz [1898-1979] était un sculpteur, inventeur et mathématicien allemand. Il a créé le cube qui porte son nom, ou cube inversible, et le Hexyflex (en image). A rapprocher de la diapo n°212 sur l'HyperQBS Flexaèdre.
3 feuilles transparentes une fois superposées laissent apparaitre un portrait. L'artiste grec Petros Vrellis a travaillé 4 ans pour aboutir à cet effet. La superposition mélange les couleurs par addition. Certains parlent de cryptographie visuelle.
Un mille terrestre (mile en anglais) équivaut à 1609 mètres. “Un ciseau neuf” pour s'en souvenir. Il est différent du mille nautique (1852 m) valable sur mer et dans les airs.
Plier en U dans la longueur une fois de chaque côté une ramette de papier permet à celle-ci d'être déramée. C'est à dire qu'avant de la mettre dans le tiroir d'une imprimante ou d'un photocopieur, il faut décoller les feuilles entre elles, pour ainsi éviter les bourrages lors de la prise dans la machine. L'hygrométrie du lieu du stockage du papier est aussi importante, pour pas que les feuilles gondolent et posent aussi problème.
Magie
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3 cordes de différentes longueurs sont égalisées par magie. Description de l'astuce . Le plus petit bout doit s'inverser avec la grande pour former une boucle (et lui faire faire demi-tour).
Ememem est un street artiste français qui a lancé depuis 2016 la tendance de raccommoder les trottoirs. Dans le même esprit que le Dispatchwork décrit dans la diapo n°1326.
Les protéodies sont des mélodies basées sur les fréquences des acides aminés qui composent les protéines. En 2024, ils sont 150 vignerons français à mettre 10 minutes par jour leurs vignes en musique pour renforcer le système immunitaire.
Après une coupe, certains arbres repoussent en donnant plusieurs tiges. Ces arbres forment un taillis, et sont principalement utilisés pour le feu de bois. Les arbres issus de graine ont une seule tige. Ils forment une futaie. Ils ont des usages plus variés : charpente, menuiserie...
Numération Bibi
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Boby Lapointe, chanteur à calembours et trompe-oreilles, était aussi un mathématicien. Il a déposé un brevet pour le système bibi-binaire.
'Horizontal' est sur l’esplanade Marcel-Duchamp, face au musée des Beaux-Arts de Rouen.
Calder [1/2]
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'Crinkly', stabile mobile d'Alexander Calder (inventeur de la sculture en mouvement) installé sur l'esplanade de l'église Saint-Florentin à Amboise.
IQA
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Porté par le Programme des Nations unies pour l'environnement (PNUE, en anglais : United Nations Environment Program, UNEP), l'Indice de la Qualité de l'Air (IQA, ou AQI en anglais) est consultable en live sur le net pour de nombreuses villes du monde grâce à des appareils de mesure implantés un peu partout, comme ici près du Palais de Justice de Rouen. Un 'bon' résultat ressemble à ça : Un 'mauvais' résultat ressemble à ça :
Remplissez cette grille avec les 6 éléments donnés (facile à reconstituer avec des cubes Dick System), et en laissant votre jour de naissance vide (et oui, il y a au moins une solution par jour, ce qui rend ce défi génial !). Voici un exemple pour le jour 21.
Défis Maths n°66
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Trouvez deux solutions pour former un dodécagone avec ces 15 pièces. Voici.
PLA recyclé
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Atelier FabLab pour identifier, trier, broyer, et refabriquer de la matière qui est ensuite utilisable dans les machines.
En lien, compilations PDF de 199 jeux à manipuler ! L’IREM les utilise pour leurs animations à la Maison des Mathématiques et de l’informatique de Lyon.
Le son passe directement via les os du crâne, au lieu des tympans. Utile aux sportifs pour rester attentif à ce qui se passe autour de soi, ou certaines personnes malentendantes.
Élodie Boutry installe des polyèdres multicolores géants. En attendant que je croise ses œuvres, la photo est une reproduction que j'ai faites en polydrons d'un totem original de plus de 3m, en bois plein.
Du papier peint dans une grande enseigne de bricolage.
Houdini [5/5]
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En 2024, Houdini est à la mode dans la musique ! Extraits de :
Dua Lipa : 'Catch me or I go Houdini' que l'on peut traduire par 'Attrape-moi ou je disparais comme Houdini'.
Eminem : 'Like (...) Harry Houdini, I vanish into thin air as I'm leaving. Abra-abracadabra'. Traduction : 'Comme (...) Harry Houdini, je disparais dans les airs en partant'.
Présentation du fameux personnage Harry Houdini en lien ci-dessous.
le logo Carrefour, créé en 1966, est simplement la lettre C, en creux dans un losange. Belle illusion d'optique quand on croit voir de prime abord deux flèches.
Reins
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Un gros rhume est synomyne de fièvre et de suées. De fait, moins d'eau reste dans le corps et entraine ces fameux maux de reins. Il faut donc boire plus d'eau.
Tableaux foncés
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Avec le temps, les vieux tableaux sont assombris par l'oxydation de la couche de vernis qui protège la peinture.
Calculs
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La méthode de calcul mental Trachtenberg. Une histoire singulière.
De jolis choux plantés dans un parterre de fleurs.
Sol
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Parquet 3D à la Scala, Milan.
Sol
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Différentes mosaïques, Ambrosiana.
Ambrosiana
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La pinacothèque Ambrosiana de Milan expose plusieurs originaux du Codex de Léonard. En salle 5, trône une immense étude L'École d'Athènes, de Raphaël. Le site web montre également des originaux 'De divina proportione' de Luca Pacioli.
Tout savoir sur l'art Celtique, les méthodes de construction des nœuds, de l'alphabet et bien plus, George Bain, édition de 1996, ISBN 978-0094769007.
Nœuds
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Pour éviter que vos écouteurs filaires ne s’emmêlent, enroulez le câble en faisant des huits. Cette technique qui annule la torsion à chaque boucle est aussi utile pour les câbles électriques, les cordages, ...
Jeux
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Balle magnétique de 12,5 cm de diamètre, et 16 pièces aimantées. Puzzle à 4 solutions différentes possibles. Plutôt très dur à résoudre.
Jeux
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Le but du jeu de plateau RushHour de chez ThinkFun : faire sortir la voiture rouge du parking. Simple mais pas si evident. Existe aussi en version online ici.
Lecture
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L'incroyable histoire des sciences en BD. ISBN 1037510321. Existe aussi pour la littérature française, la mythologie grecque, la géographie, la médecine, la psychologie, l'éducation, l'argent, etc...
Posters pédagogiques
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Découvrir la nature autrement avec le Centre Permanent d'Initiatives pour l'Environnement (CPIE) de votre département.
Demandez un quelqu'un de se lever et de tourner sur lui-même. 80% des gens tournerons naturellement sur leur gauche. D'où la difficultée en sport de faire des vrilles dans les deux sens, peu y arrivent bien.
PFAS Polluants éternels
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Les polluants éternels sont partout. Les per- et poly-fluoroalkylées regroupe des milliers de substances chimiques ayant en commun une liaison carbone-fluor extrêmement difficile à casser et qui contamine l'eau et la nourriture. Ces polluants toxiques persistants sont resistants aux hautes températures, aux acides, et à la biodegradation. On les trouve entre-autre dans les poêles anti-adhésives, les emballages alimentaires, les pesticides. Extrait wikipédia : présence déjà généralisée dans l'eau, l'air, le sol, les pluies et les écosystèmes. Ils sont retrouvés dans les organismes vivants sur toute la planète.
Instrument d'optique de géomètre pour mesurer les angles des plans horizontaux et verticaux et réaliser une triangulation, c'est-à-dire la mesure des angles d’un triangle.
Voici la dernière question du jeux télé 100% Logique. Avez-vous la réponse ? il voit tout
Fauteuil
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Créés à partir de 1927, les sièges 'LC' (comme 'Le Corbusier') ont marqué l'histoire du design. En photo, une réédition dans le style LC2.
Triskel
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Du néolithique à nos jours, et d'origine diverse : Malte, Ireland, Ile de Man, Sicile, Japon, Tibet, Corée, Breton. De sens horaire (dextrogyre ; comme en photo) ou anti-horaire (lévogyre).
Création de la designer Gae Aulenti publiée en 1965, encore reéditée en 2023. La forme s'inspire de la silhouette d'une pipistrelle (chauve-souris, pipistrello en italien).
Dans l'ancienne salle de thé du laboratoire de chimie physique, fameux modèle mathématique intitulé «Allure de la fonction elliptique pour , — partie imaginaire» photographié par Man Ray en 1934. Au catalogue de l'exposition 'Le surréalisme et l'objet' du centre Pompidou en 2013.
Extrait du lien ci-dessous : l’icône ChatGPT est un «Hexagone aux angles arrondis, composé de plusieurs segments, qui ressemblent à des maillons de chaîne. La figure ressemble à un tourbillon ou à un vortex, que l’on peut généralement voir comme un symbole de l’application ou du téléchargement d’une page. De plus, ca ressemble assez à l’ancien symbole arménien de l’infini, mais haut symbolise la vie éternelle et le développement».
Les agents de surveillance de la préfecture de Paris sont dorenevant remplacés par un voiture banalisée avec une camera 360° sur le toit pour la Lecture Automatisée des Plaques d’Immatriculations (LAPI) des véhicules en stationnements. Son surnom est la “sulfateuse” à PV !
Sol
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Une moquette très graphique d'un hôtel.
Question
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Qu'est-ce qu'un cornichon qui a trop attendu ? Un concombre !
Pied
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Un pied de table minimaliste et design.
Stolpersteine
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Pavés incrustés dans le sol pour perpétuer la mémoire des victimes du conflit de 1939-1945. Initié depuis 1992 par Gunter Demnig.
Une trainée de points lumineux dans le ciel ? Non, ce n'est pas un ovni mais les satellites de la société SpaceX en orbite basse de la Terre, à une altitude d’environ 550 km. En 2023, il y en a près de 5000 au-dessus de nos têtes. L’objectif serait d’atteindre les 12000. En lien un site pour les repérer.
Un arbuste appelé aussi 'Arbre aux papillons globuleux'. Originaire du Pérou, Chili, et Argentine. Introduit en Europe au XVIIIe siècle. Floraison en boule orange.
Fluorescéine
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Couleur vert fluo caractéristique d'un colorant de tracage pour déceler les fuites ou passages d'eau.
Ramune
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Cette limonade japonaise est connue pour sa bouteille et sa bille en verre qui maintient le gaz. Il faut la percuter avec le bouchon pour l'ouvrir.
Harmonographie
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Une façade de bâtiment. En recherche de la provenance.
Loi de Benford
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Que ce soit les étiquettes de prix au supermarché ou les comptes d'une entreprise, la proportion de chiffres n'est pas du tout équitablement répartie de 0 à 9. Explications en lien.
Savon acier 'anti odeur'. Au contact de l’eau, les ions métalliques du savon attirent les molécules nauséabondes et les pénètrent en profondeur pour les faire disparaître. Utile avec les aliments organiques riches en azote et en soufre comme l’ail, les oignons. Marche avec les fruits de mer, ou même le diesel. Attention ce savon ne nettoie que les odeurs, et n'a aucun pouvoir antibactérien.
Une boucle de grand huit n'est pas ronde. Pour accentuer l'effet et minimiser les désagréments pour les clients, c'est en fait deux clothoïdes inversées.
Les dénominations 'Saveur', 'Goût', ou 'Arôme' (naturel ou pas) sont obtenues sans vanille ! Les industriels utilisent le sucre de riz ou de betterave à la place. Bref il n'y a que l'Extrait naturel qui en contient vraiment.
Suite à l'adoption du système métrique en avril 1795, sur les 16 mètres étalons en marbre de Paris installés entre février 1796 et décembre 1797, il n'en reste aujourd'hui que deux, 13 place Vendôme et 36 rue de Vaugirard.
Un livret avec une vingtaine de spirales doubles à remplir au feutre pour faire apparaître une image. Avec beaucoup de patience (+1h), et une loupe ! Qilinn Editions, ISBN 2374931455.
Toupie serpent BIBO
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Une toupie metallique fait bouger un serpent de sa base aimantée.
Voici comment faire pour que chaque ligne et colonne aient la même valeur. C'est personalisable au point de prendre les valeurs ABCD comme date anniversaire [A=jour ; B=mois ; C=millier et centaine de l'année ; D=dizaine et unité de l'année]. Explications en lien.
Le personnage d'une série TV au centre de la photo porte un t-shirt noir avec le flocage : π qui dit à √-1 : Get real √-1 qui dit à π : Be rational
Nœud
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Un personnage de téléfilm portait ce collier. Et voici la question que vous vous posez tous : est-ce possible de faire un nœud à partir d'une boucle ? Réponse en lien.
Si l'on ramenait l'age de la Terre à une année, avec le big bang le 1er janvier, les dinosaures seraient apparus le 25 décembre, et l'Homme le 31 décembre vers 23h.
N’avez-vous jamais entendu parlé de ne JAMAIS mettre de l’eau chaude dans la casserole avant de faire cuire des pâtes par exemple ? Et bein c'est vrai ! Sinon vous vous exposez au risque de la légionelle. L’eau macérée à 30°c dans le ballon de préchauffage est un nid à bacteries.
Détails de moucharabiehs photosensibles sur l’édifice de l’Institut du monde arabe, à Paris. Inauguré en 1987, le projet architectural remporta l'Équerre d'Argent en 1988, et l’Aga Khan Award en 1989.
Toujours dans l'Animation Academy, un exemple grand format de zootrope 3D version ToyStory (Pixar). Quand le stromboscope se met en marche (à 30s), les éléments prennent vie.
Comment la caméra multiplan emblématique de Disney a changé l'animation dans les années 1937. En exposition dans la salle principale de l'Animation Academy.
Le visuel phyphox (cf. n°1028) de l'attraction 'The Twilight Zone Tower of Terror' du parc Walt Disney Studios Paris. On voit bien les accélérations montantes et descendantes de l'ascenseur jusqu'au grand final qui pousse à 4g ! L'émission E=M6 en a fait l'expérience en 2022.
L'Addipresto, petite machine à molettes des années 1960 s'utilisant avec un stylet / stylo pour faire des additions & soustractions à 7 chiffres. Made in Italy 'Brevetti Lanza-Savona'.
Trop facile. Sérieux, vous n'avez pas trouvé ?Regardez l'image retournée.
Tic Tac Toe x3 Gobblet Gobblers
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Variante du morpion avec trois tailles de pions. Le moyen peut manger le petit, et le grand peut manger le moyen. Astucieux et plus stratégique. Il est facile de faire une version DIY avec des bouchons plastiques.
#1 Goéland #2 Mouette mélanocéphale #3 Mouette rieuse Leur espérance de vie est grande (entre 35 et 50 ans).
Kombucha
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Boisson pétillante à base de thé vert sencha, de sucre de cannes blond (transformé lors de la fermentation), et de kombucha (culture symbiotique de bactéries et de levures).
L'éponge ou gomme magique vient à bout sans effort de nombreuses traces et autres saletés murales. C'est une mousse de mélamine (de la mélamine injectée de gaz pour créer les cavités, principalement utilisée dans le domaine de l'isolation phonique, de marque Basotect par exemple). Avec ses microcavités, c'est comparable à du très fin papier de verre, et a aussi des qualités absorbantes.
Ni animal, ni végétal, ni champignon, le blob (Physarum polycephalum) est un organisme unicellulaire apparu sur Terre il y a un milliard d’années. Des expériences participatives ont été lancées par le CNRS en 2009 et 2021. A l'état endormi de sclérote, le blob se reveille sur de la gelose (melange de 1g d'agar-agar + 10 cl eau bouillante) et avec de l'avoine à manger (dans le noir).
Forme abstraite d'espace futuriste, maillée de particules aléatoires détruites par le chaos. De Molaruso, photographe et créateur d’images vectorielles.
Si une piscine sent le chlore, c'est qu'elle est sale. Cette odeur provient des chloramines, molécules créées en réaction entre le chlore et des matières organiques (urine, salive, sueur, cosmétique…).
Fleurs coupées
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Il faut couper les tiges en biais pour qu'elles aient une plus grande surface d'échange avec l'eau.
Calcul d'ordinateur
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Il ne faut pas croire qu'un ordinateur soit si balèze en calcul. La valeur maximum en 32bits est 2 147 483 647. Excel est quant à lui limité à 15 chiffres. La calculette Windows standard s'arrête à 1016-1, et la scientifique à 1032-1. Au delà c'est approximatif, ou bien il faudra utiliser du code spécifique.
En plus de l'usage vu en n°622, le carbonate de calcium nettoie et fait briller cuivre, étain, argenterie, menuiserie metallique, laiton, verre, inox, faïence, plastique et plaque vitrocéramique.
Effet pas venturi [3/3]
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Tour aéroréfrigérante avec une forme hyperboloïde, choisie pour l'augmentation de la résistance au vent et non pas pour l'effet Venturi (n°284).
Metrique Vs Imperial
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Le mètre est devenu la référence, mais au 17e siècle la Grande-Bretagne reignait sur le commerce mondial et imposait le pouce.
Quel est le point commun entre ces fromages (Mimolette, Edam, Rouy, Cheddar), ces gateaux (Chamonix), et des filets de haddock ? Le colorant alimentaire (E160b) naturel tirant vers l'orange provenant du fruit de l'urucum (Bixa orellana) ou roucouyer, un arbuste qui pousse essentiellement en Amérique centrale. A des vertues antiseptiques.
L'association ancestrale du maïs (grandes tiges, consomme beaucoup d'azote), avec les haricots (poussent sur les tiges et fixe l'azote) et de la courge (grandes feuilles qui protègent des mauvaises herbes et limite l'évaporation d'eau) existe en amérique centrale depuis les Mayas qui parlait de 'trilogie divine'.
Une feuille à colorier et à chauffer 5mn à 160°c au four. Ca se tortille et la taille diminue de quasi deux tiers à la cuisson. Le plastique une fois refroidi se durci. Pour faire un porte-clé par exemple.
La rotation du cylindre engendre une accélération de l'air d'un côté et un frein de l'autre, ce qui à l'instar d'une aile d'avion engendre un mouvement. Exemple pour faire voler des verres, dévier un ballon de foot, propulser un bateau (comme l'Alcyone en photo, dernier bateau du commandant Cousteau, construit en 1985).
Une corbeille de fruits hyperboloïde (Cf. diapo n°76) vendue en supermarché.
Cône d'Apollonius laser
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Les mêmes coniques de la diapo précédente, en mode 'niveau laser'.
Cône d'Apollonius
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Différentes coupes d'un cône (en bois ; Palais de la Découverte, 2017 donc avant la réfection de 2021 ; réalisé par Francisco Treceño) matérialisent selon l'inclinaison du plan de coupe :
Un cercle
Une ellipse
Une parabole
Un bout d'hyperbole
Toutes ces courbes s'appellent des 'coniques'. Connu pour ses écrits sur le sujet, Apollonius de Perge [né vers 262 avant JC en Pamphylie, l'actuelle Antalya, en Turquie], a étudié au Musée d'Alexandrie avec les disciples d'Euclide.
Pour illustrer la coupe d'un cube, tels qu'en diapo n°64, le musée des Mathématiques de New York utilise du laser sur un mur ou dans un cercle. En espérant que les yeux des participants ne soient jamais atteints, j'ai opté pour un niveau laser ligne du commerce. Reste les modèles géométriques à améliorer.
Contrairement au kaléidoscope (diapo n°241) composé d'éléments mobiles, ce système de lentilles optiques métamorphose tout ce que l'on regarde. Pour les amateurs de décoration, il permet aussi de donner instantanément la couleur dominante d'une pièce. Réalisé par Dominic Stora, dernier fabricant d'Europe.
La date de fabrication d'un pneu est écrite dessus sur 4 chiffres [WWYY] pour la semaine et l'année. Dans cet exemple : semaine 5, année 2020. La durée de vie d'un pneu est de 5 ans. L'usure n'est pas le seul critère qui compte. La façon dont il est entreposé compte aussi. A vérifier lors de l'achat !
Beaucoup inclus dans leur fabrication du nitrate de potassium ou du nitrite de sodium (le E250 précurseur de cancer).
Polluants
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- La flamme d'une bougie parfumée génère des formaldéhydes par reconstitution d'atomes de carbone et d'hydrogène (des hydrocarbures toxiques). Pour rappel, la parafine est un reliquat de pétrole.
- Les encens en combustion réorganisent le carbone en benzene (qui est cancerigène).
Pouvoir réfléchissant
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L'Albédo est la capacité d'une surface à renvoyer la lumière.
Changement climatique
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L'acidification de l'eau de mer provient du fait qu'il y a + de CO2 dans l'eau. Elle en absorbe + car + présente dans l'air.
Algues vertes [1/2]
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Dû à la contamination aux lisiers, aux nitrates et à l'ammoniac deversés des cours d'eaux par de l'agriculture ou de l'élevage intensif. Il y a émanation de sulfure d'hydrogène. Si le taux est supérieur à 20ppm, l'air devient irrespirable et il y a potentiellement danger. Certaines plages peuvent depasser les 500ppm ! La haute saison commence dès que les températures remontent en mars-avril.
Camion citerne
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27 000 litres sont répartis dans 4 compartiments pour éviter les accidents. Malgré les améliorations techniques, il est conseillé de ne pas remplir son reservoir lorsque la station essence se remplie, pour ne pas se prendre les dépôts de fond de cuve.
Chanfrein
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#1 Une arête abattue, #2 Le fraisage d'une fissure pour mieux la consolider.
Tensions [2/2]
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Le nombre de disques (en verre) isolateurs de la ligne au poteau, permet d'en connaître la tension traversée. En France cela s'arrête à 400 kV.
Les lignes hautes tensions sont-elles nocives ? Il est avéré que les lignes à 400 000 volts jouent sur l'humeur et la qualité du sommeil, car de forts grésillements apparaissent quand l'air est humide. Nombre d'agriculteurs disent aussi que leurs vaches produisent moins de lait.
Nettoyage [1/1] Verres
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Sur les carreaux des buldings, le verre est traité au dioxyde de titane pour être autonettoyant.
Une recette hydrofuge chasse-pluie DIY (en photo) pour les carreaux de salle de bain, ou les voitures : - 50 ml de vinaigre blanc, - 50 ml d'alcool à 90°, - 1 cuillère à soupe de fécule de maïs type Maïzena (le secret contre les traces), - 200 ml d'eau, - 3 gouttes d'huile essentielle de citronelle, lavande, ou eucalyptus citronné. - Beaucoup d'huile de coude !
ADN
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La totalité de l'ADN humain, ou génome, contient 3,3 milliards de bases (paires de nucléotides A, C, G et T).
Source :
Grues
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Les grues au repos débrayent leurs longues flèches pour ne pas forcer contre le vent. D'où leurs alignements, reléguées à de simples girouettes... Une grue classique pèse entre 12 et 16 tonnes, et peut soulever à 40m de haut une charge de 40t près de sa base et de 25t au milieu de sa flèche.
Plastiques
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Apparus à la moitié du 19ième siècle, ces matériaux sont des composés organiques crées majoritairement à partir de la chimie du carbone (i.e. pétrole) :
PE : polyéthylène. Polymère le plus répandu et le plus utilisé à travers le monde. Quasi-impossible à coller. Rayable facilement à l’ongle.Se retrouve en très grand nombre dans les océans et les plages sous forme de larmes de sirène.
PET : Polytéréphtalate d'éthylène est un thermoplastique, c'est à dire qu'il fond à la chaleur à une température de fusion de 260°C. Le matériau est translucide (en fonction de certains paramètres de refroidissement), et mou à moyenne température. Les principales applications sont les bouteilles d'eau et de sodas, la fibre des vêtements 'polaire'.
PVC : Polychlorure de vinyle de type rigide (tuyaux) ou souple (revêtements murs, sols, accessoires).
PP : polypropylène. Rigide. Très répandu (boite alimentaire, pièce de lave-vaisselle, tableau de bord de voiture, corde). Brûlé, il retient la flamme et coule une fois rentrés en fusion (à 160°C). Quasi-impossible à coller.
PTFE : Polytétrafluoroéthylène (Téflon). Revêtement antiadhésif d'ustensiles de cuisine. Quasi-impossible à coller.
PA : polyamides (semelles de chaussures).
PC : polycarbonate. Polymère transparent comme le verre (CD et DVD, cadrans de téléphones mobiles, visières de protections, appareils photos numériques, feux de voiture).
PU : polyuréthanes. Mousse souple (assises de canapés) ou rigide (isolant dans le batiment). Existe aussi sous forme de laques, peintures, colles et vernis pour la protection de meubles et parquets.
PS : Les polystyrènes. Petites billes blanches lorsqu’il est expansé. Il se présente aussi sous une forme rigide au travers de nombreux objets usuels (pots de yaourts, brosses à dents, jouets, cassettes audio). Fumée noire et sa forte odeur lorsque l’on passe une flamme dessus.
ABS : acrybulobutadiène styrène. Résistant aux chocs et souple (Lego, carrosserie de la Citroën Méhari).
UP : polyester. Fibres textiles synthétiques (Tergal et le Dacron).
EP : polymères époxyde (colle Araldite).
Il existe aussi de nombreuses matières naturelles qui par leurs structures sont classés également comme matériaux plastiques : protéines, caoutchouc (hévéa), collagène, amylose, cellulose (bois, papier, fibres végétales) :
PLA : Acide polylactique (amidon de maïs). Elle est utilisée en impression 3D.
Cristaux
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Un tuto en lien pour faire pousser des cristaux de chlorure de sodium.
Pour réaliser une crème chocolat sans blanc d'oeuf, ni sucre, ni beurre : extraire le jus de pois chiche (l'aquafaba), et montez-le en neige. Melangez la même quantité de chocolat chaud, puis versez dans des ramequins en y déposant des éclats de chocolat au fond.
Café
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> On trouve de la caféïne dans beaucoup de boissons. Sa quantité varie :
~200mg pour un café filtre,
~100mg pour un expresso,
~50mg pour une tasse de thé,
~40mg pour une canette de cola,
~10mg pour un décaféïné !
Il est préconisé de ne pas dépasser les 400mg/jour.
> 'Moka' est le plus ancien port d'exportation du café (Yémen).
Orties
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Ce n'est pas de la menthe, mais bien des orties. Leurs feuilles duveuteuses secrètent de l'acide formique (l'acide des fourmies).
Mr. Wizard
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Emissions télévisées de vulgarisation scientifique, présenté par Don Herbert [1917-2007]. Watch Mr. Wizard, de 1951 à 1965. Mr. Wizard, en 1971. Mr. Wizard's World, de 1983 à 1990.
La crème solaire abime irrémédiablement la carrosserie.
Logo AAA
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Un hexagone dans un triangle à base de trois A, pour un logo inconnu sur une etiquette de pc.
Gaz
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Pour éviter que le gaz carbonique ne soit quelque peu éventé les jours suivants l'ouverture d'une bouteille plastique, il suffit qu'il y ait moins d'air dedans !
Hexagone
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Simple visualisation du rapport entre ces deux hexagone (qui est de 4). Le calcul .
Escaliers
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Exemple d'escalier en colimaçon ou hélicoïdal (de latin limax : escargot).
Lithophanie
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Technique de gravure du 19e siècle, remise au goût du jour avec l'impression 3D. La lumière passe au travers des couches plus fines de la matière, et laisse apparaître l'image.
Sculpture anamorphique de Jaume Plensa [artiste espagnol ; 1955]. En fonte de fer, et haute de 4,5 m. Présente sous différents noms à Barcelone, Madrid, Bordeaux, Caen, Nice, et aussi en Corée, Suède, USA...
La courbe gravée est la projection sur xOy d'une hypotrochoïde à quatre feuilles de paramétrisation : x = cos t + 2 cos 3t y = sin t - 2 sin 3t z = 2 sin 4t Le nœud obtenu est équivalent au nœud torique de type (4,3), entrelacé (ou noué) avec deux nœuds triviaux (les deux cercles).
Au 1er janvier 2021, tous les véhicules type poids lourds doivent apposer cet autocollant de signalisation de manière à ce qu'il soit visible sur les côtés et à l'arrière. Les zones où le conducteur ne peut pas voir sont importantes !
A carreaux
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Logos des Jeux Olympiques d’été de Tokyo 2020. Motif en damier connu sous le nom d’Ichimatsu Moyou.
L'eau et l'alcool sont miscibles. #1 Mais pas l'eau et l'huile. Comment expliquer la photo #2 ? #2 L'alcool à 90° et l'huile ne se mélangent pas non plus !
Pourcentages
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Calculez de tête rapidement 32% de 25€. 32% x 25 = 25% x 32 = 8€ Plein d'autres sujets de Maths en lien. Merci la Hedacademy !
#1 Une chaise, dossier simple. #2 Un fauteuil, jonctions d'accoudoirs brisés. #3 Une bergère, joues pleines (style Louis XV, à fleurs) #4 Une marquise, plus large (pour les robes d'antan, style Louis XVI simple & épuré). #5 Un confident, deux assises opposées en forme de S. #6 L'indiscret, à trois assises. #7 Une boudeuse, deux assises dos à dos.
Source :
Révolutions Coperniciennes
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1ière : la Terre n'est pas au centre d'un tout, mais le Soleil (1510/1730).
2ième : le Soleil n'est pas au centre de la galaxie.
3ième : notre galaxie n'est pas au centre de l'univers
4ième : la matière que nous connaissons ne représente que 10% de l'univers, le reste nous est inconnu !
Le hêtre, utilisé pour les ustensiles de cuisine (cuillère, spatule).
Le frêne est un bois dur qui se prête bien à l’usage alimentaire (assiette, bol, cuillere).
Le noyer, bois foncé apprécié pour son esthétique, est également un bois dur qui se prête aussi à l’usage alimentaire.
Le cèdre est odorant et peut être mis dans les placards ou sur les cintres pour éloigner les mites.
Source :
Sève
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Si vous voyez des traces superficielles sur du bois, ce sont des larves qui ont été attirés par le sucre de la sève lorsque le tronc a été coupé à la pleine lune. Un bois sans trace de bestiole à la surface a été coupé respectueusement un jour sans lune.
Soufflez avec une paille dans de l'eau. L'addition de CO2 dans l'eau augmente son acidité. C'est la réaction : CO2 + H2O ⇒ H+ + HCO3- Plus il y aura d'ions H+, plus ce sera acide. Le HCO3- est du bicarbonate (ou hydrogénocarbonate), les bulles que l'on retrouve dans les boissons gazeuses.
Apps [2/3] Fizziq
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Une application gratuite pour les travaux pratiques avec tous les detecteurs de son smartphone.
Syllogisme : “Tous les hommes sont mortels. Socrate est un homme. Donc Socrate est mortel”. Paralogisme : raisonnement faux, fait de bonne foi, contrairement au sophisme.
> Quels sont les chiffres préférés d'une poule ? 7, 1, 9 (c'est un œuf !)
> Combien font
192 poule
+
192 poule
? 292 (Un œuf de poule + un œuf de poule = deux œufs de poule !)
Roues [5/6]
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Suivant la charge max du véhicule, il peut y avoir plusieurs pneus de chaque côté de l'essieu, voire plusieurs essieus.
Prédiction
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Un tour tout simple, et pourtant vous vous y laisserez prendre : Demandez à un ami d'écrire un nombre entre 1000 et 9999, Vous faites pendant ce temps une prédiction cachée, il écrit un deuxième nombre, Vous en écrivez un troisème à la suite, Lui un quatrième, Vous un dernier, et demandez lui d'additionner tout. En soustrayant les deux fois 9 999 aux chiffres de votre ami, forcement ca revient à ajouter 20 000-2 au chiffre initial.
Une expérience WTF avec 2 bocaux identiques contenant le même riz cuit. Parlez gentiment au premier, et invectivez le second pendant 3 semaines.Je vous laisse tester...
Tel Gérard Jugnot dans le film Tandem, il est fascinant de voir le compteur kilométrique de la voiture atteindre certains chiffres remarquables.
Pissenlit [2/2]
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Le pissenlit est hydrophobe.
Pissenlit [1/2]
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Aigrettes (touffe de poils porteuse de fruits sec, qu'on souffle pour voir s'envoler), et fleur jaune d'un pissenlit dit 'commun'. Il y a plusieurs centaines de variétés différentes.
Originaire de Californie, c'est un des arbres les plus hauts du monde. En moyenne, sa longévité est de 3000 ans, son écorce fibreuse fait 90cm d'épaisseur, et un cône passe 20 ans sur la branche avant de tomber.
Faire la différence [1/2]
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A votre avis, la photo ci-dessus montre des : A - Marguerites B - Pâquerettes C - La réponse C La réponse B ! Et les deux sont comestibles.
Dureté de l'eau Hydrotimétrique (TH)
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Si vous constatez la formation d'un film à la surface de votre boisson chaude, des traces blanches de tartre dans les casseroles, ou les sanitaires, l'eau est dite 'calcaire'. Cela dépend de la teneur de l'eau en sels minéraux, plus précisement en calcium et magnésium. Plus elle en contient, plus l’eau est considérée comme 'dure'. Le taux s’exprime en degrés français (1°f = 4mg de calcium ou 2,4mg de magnésium par litre d’eau). Dans les régions au sol très calcaires, l’eau sera 'dure', au contraire des régions granitiques qui ont généralement des eaux 'douces'. Le test consiste à compter le nombre de gouttes avec un réactif tritrant qui change de couleur pour en indiquer la concentration.
Magie : vous allez retrouver un nombre entre 1 et 63, juste en sélectionnant les cartes où apparait le nombre à trouver. Le nombre à trouver est le résultat de l'addition des nombres en première position de chaques cartes sélectionnées.
En s'entrainant sur une distance de reference de 10 ou 25m par exemple et connaître le nombre de ses doubles pas en marchant normalement permet d'avoir une bonne approximation des distances.
Source :
Hauteurs
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Une methode ancestrale pour mesurer la hauteur d'un grand élément dont on ne peut en connaître directement la hauteur est d'en calculer la longueur à plat au sol. Pour ce faire, en prenant un baton de la même longueur que votre bras tendu, tenu à angle droit, et en vous callant de telle facon que le haut du baton coincide visuellement avec la cime de l'arbre par exemple. Alors, la hauteur de l'arbre égale la distance entre l'arbre et vous. Cela donne une bonne approximation de sa hauteur grâce au théorème de Thalès.
Source :
Prédiction
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Le mentaliste Thierry Collet demande de choisir une carte, puis enlève les autres cartes sur la même ligne et colonne. Il réitére 3 fois. Il additionne les quatre cartes restantes. Et enfin, il montre sa prédiction initiale qui est...34 !
En 2011, lors de l'exposition «Mathématiques, un dépaysement soudain», le cinéaste japonais Takeshi Kitano a inventé un jeu qui porte dorénavant son nom. Il faut trouver la formule la plus courte permettant de calculer le millésime de l'année nouvelle en écrivant dans l'ordre avec le minimum de premiers nombres entiers séparés par les opérateurs +, -, *, /, exposant, factorielle. Quelques résultats : Sans factorielle : 2021=–((1+2)^3)+((4^((5+6)–7))x8) Avec factorielles : 2021=((1+2)!)!+(3!)^4))+5
Recette pour dix boules de bain : mélanger 220g de bicarbonate de soude alimentaire, 110g d'acide citrique en poudre, 110g de Maïzena, 3 cuillères à café d'huile d'amande douce, un petit verre à moutarde d'eau, et ajouter au choix :
20 gouttes d'huile essentielle de lavande vraie, pour se relaxer.
20 gouttes d'huile essentielle de romarin officinal, pour l'anti-coup de froid (amande douce ou nigelle).
25 gouttes d'extrait bio de vanille alimentaire, pour les enfants.
20 gouttes d'huile essentielle d'orange douce, pour apaiser et soigner la peau (amande douce ou nigelle).
C'est une réaction chimique entre le bicarbonate de soude (=bicarbonate de sodium) et l'acide citrique. Cela produit du citrate de sodium et de l'acide carbonique, qui se décompose ensuite en eau et en dioxyde de carbone (les fameuses bulles).
Puzzles
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Vladimir Krasnoukhov, designer de puzzle géométriques. En image le Magic Square 2.
Ce n'est pas la même chose ! La masse est la quantité de matière d'un objet. Le poids est la résultante de l'action de la force de gravitation sur celui-ci, soit : p = m x g
Une des premières plantes vertes à peupler la Terre après les algues et les mousses. Remonte au Dévonien (-410 M). Aime les zones humides. Très à la mode en architecture et les arts décoratifs dans les années 1850.
Quelle différence de conception y a-t-il entre ces deux chemises ? #1 Chemise homme, boutons à droite. #2 Chemise femme, boutons à gauche. La raison est historique : au XIIIe siècle, les boutons étaient réservés à l’élite de la haute société. Les vêtements étaient fait pour droitiers. Les chevaliers s’habillaient seuls. Tandis que les femmes se faisaient habiller par des servantes. Les boutons étaient donc fixés sur la gauche pour leur faciliter le boutonnage face à elles.
Le complément
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Une gymnastique mentale maitrisée par tout bon marchand, ou comment rendre la monnaie sans se tromper. Exemple : un client paye 100 € pour un achat de 83 €. Combien lui sera-t-il rendu ? 7 € pour arriver à la dizaine supérieure (90), plus 10 € pour arriver à la centaine. Total : 17 €.
Jets & pression [2/2]
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Une bouteille plastique percée de quatre petites trous horizontaux cette fois (Cf. n°223). Les jets s'unissent ou se séparent lorsqu'on passe le doigt dessus.
Source :
Scanimation DIY
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Cet art cinétique donne vie aux images décomposées. A reproduire avec les éléments téléchargeables sous les vidéos en liens. Des livres utilisent ce même procédé, cf. n°237.
Quand trop de produit est sorti d'un tube (de dentifrice par exemple), le moyen simple de ne pas gâcher est de le refaire rentrer en partie dedans en appuyant préalablement sur le tube pour vider l'air, puis en le relachant doucement contre le produit pour aspirer le surplus.
Illusions sonores [2/2] Effet Mc Gurk
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Une illusion auditive impressionnante : vous entendez ce que vous lisez !
Les nombres finissant par zero sont divisibles par dix. Ceux se terminant par zero ou cinq, le sont aussi par cinq. Mais comment savoir quand celui-ci est divisible par 3 ? Et par 9 ? Ajouter tous les chiffres qui composent ce nombre. Si le total est dans la table de 3, c'est qu'il est divisible par 3. Et si le total est dans la table de 9, il est disible par 9.
Exemple : 564 est-il divisible par 3 ? 5+6+4=15, donc oui ! Mais pas par neuf.
Le logo Renault au fil du temps : #1 Les premières versions de 1906, 1923 et 1945. #2 En 1972, c'est Vasarely qui le relooka, rien que ca ! #3 La version de 1992 (et 2012 pour sa version fat). #4 Version 2022.
Plâtres
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Sculptures DIY. A partir d'un socle bois, de grillage agrafé, et de bandes de plâtre (rouleaux achetés en pharmacie) lissées et peintes.
Multiple
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Répondez à ce jeu-concours pour gagner un des fabuleux voyages ci-dessus. Votre résultat est un multiple de neuf. Un multiple de 9 est un nombre qui, quand on additionne l'ensemble de ses chiffres, donne aussi un multiple de 9. Et vous pouvez voir que dans les voyages de 1 à 15, le seul multiple de 9, c'est 9 !
Un duel de rapidité : deux personnes se font face avec une main au dessus de l'autre. Celui du haut donne le top. A cause du temps de réaction de l'autre, il réussira invariablement à prendre l'objet dessous.
Application gratuite pour smartphone permettant d'exploiter soi-même l'ensemble des données des capteurs. En lien, trois exemples de mesures (de masse ; de la gravité ; du plus grand champ magnétique) avec des explications pro.
Un élastique fait le tour de deux doigts et lorsque la main s'ouvre il se déplace sur deux autres. Passez l'élastique derrières tous les doigts comme sur la photo.
Superpositions
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Trois triangles équilatéraux forment un nonagone (ou ennéagone, polygone à neuf côtés).
Nœud malin
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#1 Avec une ficelle pliée en deux, #2 En passant un premier bout dans la première boucle, #3 Puis en passant le second bout dans la deuxième boucle formée par le premier bout, #4 Et on serre bien. Il est très facile à enlever (juste en tirant sur les deux bouts !).
Petites mousses
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Explications en lien du pourquoi...
... les bières ont beaucoup de mousse et de grosses bulles Comme pour les sodas, c'est du gaz carbonique (CO2) qui est utilisé.
... la Guiness a des petites bulles C'est de l'azote qui est utilisé, pas du gaz carbonique, qui a des bulles plus grosses.
... le goût de la Guiness est plus doux L'azote n'est pas un acide, contrairement au CO2.
... les petites bulles redescendent le long du verre de Guiness La convection de la bière, favorisée par la forme du verre, est visible car l'azote est 60 fois moins soluble que le CO2 dans l'eau, et comme les bulles sont très petites, elles mettent plus de temps à se mouvoir dans le liquide et à s'en échapper, et de ces faits nous laisse entrevoir ces mouvements.
... il y a dans la canette de Guiness une bille creuse plastique Pour diffuser l'azote dans la bière au moment de l'ouverture, sinon tout le gaz partirait en premier et il n'y aurait pas de bulle ni de mousse.
La gomme chauffe l'encre spéciale qui devient alors transparente. Elle n'est donc pas vraiment effacée. Il suffit de la mettre au congélateur pour qu'elle réapparaisse. Moralité de l'histoire : ne vous servez jamais de ce genre de stylo pour faire des chèques !
Réfraction [2/2]
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#1 Une lampe diffuse sa lumière. #2 Un verre rempli d'eau concentre les rayons lumineux, suivant le même principe de refraction décrit dans l'expérience n°783.
Merci la physique
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Professeur de physique, et co-auteur de livres de vulgarisation scientifique, J.M. Courty a mis en ligne sa chaîne vidéo familliale. Merci Jean-Michel !
Cet arbuste à grosses fleurs roses devient bleu avec l'acidité du sol (en présence d'ardoise par exemple). En mettant de l'argile au pied, cela neutralise l'effet. Floraison en juin.
Une opération d'Olicard facile à refaire : Trois personnes doivent garder en tête un chiffre secret. Faire circuler une calculette pour que :
La première personne mette son chiffre secret, le multiplie par 2 et ajoute 3,
La deuxième personne multiplie par 5 le résultat précédent et ajoute son chiffre secret,
La troisième personne multiplie par 10 le resultat précédent, et ajoute lui aussi sont chiffre secret.
Les participants donnent le résultat de cette opération, et leurs chiffres secrets sont... Le total - 150 = La centaine = le 1er chiffre secret ! La dizaine = le 2eme chiffre secret ! L'unité = le 3eme chiffre secret !
Du forcage mathématique expliqué en lien par Olicard : Trois bouts de papiers numérotés au recto 1, 2, et 3, et au verso 4, 5,et 6. Mélangez, retournez en un seul, et additionnez le tout. Cherchez la lettre de l'alphabet correspondante (A=1, B=2, ...). Trouvez un animal qui commence par cette lettre. C'est un iguane !
Graphique des compétences mathématiques acquises au fil du temps,
Source : première inconnue
8 ♦
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Aviez-vous remarqué qu'à l'intérieur de la carte de huit de carreau, il y avait un huit ?
Ascenseur
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Des grains de raisin montent et descendent dans un verre de limonade.
Avocat
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Un noyau pelé d'avocat trempé dans l'eau, et ca repousse.
Poisson d'avril
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Tension de surface [4/4]
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A la surface de l'eau, du poivre chassé par du liquide vaisselle.
Addition
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12+22+32+42=30
Nombre parfait
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Entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs, ou encore à la somme de ses diviseurs. Connue depuis l'antiquité. Par exemple 6, 28, 496. Avec 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, et 6 = 1 + 2 + 3.
Apparition d'un simple halo, jusqu'à trois soleils. Phénomène optique de difraction de la lumière qui se produit lorsque le soleil est assez bas sur l'horizon et que l'atmosphère est chargée de cristaux de glace présents dans les nuages type cirrus de haute altitude.
Le véhicule (auto, moto, vélo, etc...) va là où le pilote regarde. Faîtes donc attention où vous regardez ! Il y a d'autre part dans le lien ci-dessous, un test vidéo de concentration. Il vous prouvera que l'on ne peut pas voir ce que l'on ne regarde pas.
Trois paquets de cartes sont à soulever ensemble. Puis juste après, seulement celui du dessus. Oh surprise ! Illusion 'taille-poids', découverte en 1891 par Augustin Charpentier [1852-1916 ; physicien français].
Construire une boîte qui poussée dans un sens, revient d'elle même. Grâce à un élastique et un poids suspendu à l'intérieur, l'énergie cinétique et la gravité font le reste !
Une feuille pliée en deux, coupée, re-pliée astucieusement, et coloriée.
Etrange chambre
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La pièce en trompe l'œil s'appelle 'la chambre d’Ames'. Du nom d’Adelbert Ames Jr qui en 1946, sur la base d'un concept de fin du 19ème siècle, du scientifique allemand Hermann von Helmholtz avait construit cette pièce.
Une perspective qui tend à faire croire au cerveau que le bord long est plus près de nous en permanence. Trouvé en 1951 par Adelbert Ames Junior [1880-1955 ; Ophtalmologue américain].
Pseudo-science du début du XIXeme siècle qui reliait le caractère d'un individu aux bosses de son crâne. D'où l'expression 'avoir la bosse des Maths', ou du commerce, ou pas...
Si vous cliquez sur le tout premier lien de chaque article Wikipédia, à force vous arriverez toujours sur l'article 'Philosophie'. Jeffrey Winter a développé une pour l'illustrer (en utilisant la bibliothèque de rendu graphique JavaScript InfoVis).
Du dessin à la réalité
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Ecouter l'ISS
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La Station Spatiale Internationale a été assemblée de 1998 à 2011, en orbite basse (~370Km), et fait le tour de la terre en 90mn, à 28 000km/h.
On peut l'écouter émettre sur 145.800Mhz, onde facile à capter avec un petit matériel VHF.
Avez-vous remarqué à quel point on peut bloquer sur certaines heures affichées ?
St-Valentin 2020
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Tirage argentique
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Il faut tout d'abord un papier photo sensible exposé un bref instant (6s pour cet exemple). Le développement consiste sous lumière rouge à passer le papier dans un premier bain 'révelateur' (d'Eukobrom 200ml pour 1800ml d'eau) pendant 4mn. Puis dans un deuxième bain d'acide acétique (100ml pour 1900ml d'eau) pendant 1mn. Et enfin un 'fixateur' (X89 200ml pour 1800ml d'eau) pendant 3mn pour éviter que le papier ne s'altère et ne jaunisse avec le temps.
Figure impossible [3/3]
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Canards
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En lien, un tuto pour faire la différence entre un canard mâle et femelle.
Des billes de polystyrènes dansent, au passage de la main, sous ou sur une plaque de PVC chargée. En lien, une description de la série triboélectrique qui indique les matières négatives (excès d'électrons) ou positives (défaut d'électron) après frottement.
Petit récapitulatif des lettres à côté de l'indice de réseau téléphonique mobile :
Pas de lettre pour la norme GSM sorti en 1991.
G pour GPRS (General Packet Radio Service). Vitesse de 56 à 144 kbps. Tous les téléphones peuvent s'y connecter. Communications très lentes. Année 2001 en France.
E pour Edge (Enhanced Data-rates for GSM Evolution). Vitesse de 348 kbps. Limité aux appels et messages texte. Année 2003.
3G (ou UMTS, Universal Mobile Telecommunication System). Vitesse de 1,9 Mbps. Les débuts des smartphones avec vidéo, mail, internet & photo. En 2004.
3G+ (ou H, pour HSDPA, High Speed Packet Access). Vitesse de 14 Mbps. Vidéo de qualité. En 2006.
H+ (ou DC, Dual-Cell High Speed Packet Access+). Débit de 42 Mbps. En 2010.
4G (ou LTE, Log Term Evolution). Débit de 150 Mbps. Année 2012.
4G+ (ou LTE-A, Long Term Evolution Advanced). Débit jusqu'à 1 Gbps. Vidéo 1080p en streaming sans souci.
5G Années 2020. Premiers tests de débit à 12 Gbps. De 10 à 100 fois plus rapide. Mille fois plus de connexions par antenne. Par contre, il faut dix fois plus d'antennes que pour la 4G (la 5G n'émet qu'à 100m maximum, et pas dans toutes les directions).
En variant l'angle d'ouverture entre deux miroirs, cela fait apparaître différentes formes géométriques. Et à partir d'une seule part, avoir une pizza entière !
Courants
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Un débit permet de mesurer une quantité de matière par unité de temps. En images, un fleuve après de fortes précipitations.
Matériaux
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Fer. Issu du minerai du même nom, fondu à 1500°C. Connu bien avant 'l'Âge du fer' (XIIe siècle av.JC).
Fonte, alliage de fer et de 2,1% à 6,67% de carbone. Mélange en fusion de fer et de coke (du carbone presque pur extrait du charbon). La Chine en -400 en fabriquait déjà.
Acier, alliage de fer et de 0,03% à 2% de carbone. Obtenu en oxygénant de la fonte. L'affinage consiste à ajouter des éléments (nickel, chrome,...) pour former différents alliages et en modifier les propriétés mécaniques.
L'os est quatre fois plus résistant que l'acier (à poids égal).
Aluminium se corrode comme l'acier, et peut donc se gripper s'il n'est pas galvanisé.
Art & technologie origamique
.::984
Une vidéo TEDx en lien. Le passage sur les panneaux solaires dépliables est juste dingue (7ième minute).
Site perso de Paolo Bascetta. Dans la rubrique 'Articles', le pdf 'Formati' décrit en détail la construction des différentes formes géométriques simples.
Le Muséum national d’Histoire naturelle (Français) existe depuis 1635. Il porte entre autre les programmes Vigie-Nature, Vigie-Nature Ecole, Vigie Mer, Vigie-ciel Ecole et Vigie-ciel. Ce dernier est adossé au réseau FRIPON (Fireball Recovery and InterPlanetary Observation Network) existant depuis 2013 et accessible à tous, pour observer les étoiles filantes, rechercher des météorites et des cratères d'impact.
Bluffer votre auditoire grâce ces quatre bâtons et leurs chiffres sur toutes les faces. Posez-les aléatoirement et en demandez d'additionner chacune des quatre lignes. Dans cet exemple cela fait 3927 + 8392 + 4756 + 7679 = 24754. Et pendant que la personne joue de la calculatrice, vous lui donnez rapidement le résultat de tête !
Une décoration de Noël intéressante. La voici reproduite en Polydron : C'est en fait un 'cube adouci' avec 6 faces carrés et 32 triangles équilatéraux.
Le filetage d'une vis est dans la grande majorité des cas vers la droite (#1). Dans ce cas, on visse dans le sens horaire et devisse dans le sens anti-horaire. Mais certains appareils, comme des scies, des moteurs de tondeuses ou autres machines exigent que le filetage soit inversé (à gauche, #2) pour contrer le mouvement de rotation et éviter par vibration son dévissage. Le sens de vissage/dévissage s'en trouve alors inversé.
Rides
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Comment se forment les rides de sable que l'on voit à marée basse ? Le CNRS reproduit ce phénomène dans des aquariums à vagues. Ces ripple-marks sont perpendiculaires au déplacement de l'eau, mais différentes selon le milieu.
Une rosace à partir d'un gobelet découpés en lamelles verticales et réinsérées deux crans plus loin.
Somme de progression arithmétique
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A l'école, un instituteur demande pour occuper un bon moment ses élèves de calculer la somme 1+2+3+...+100. Trouvé rapidement, à l'âge de 8 ans, par Carl Friedrich Gauss [1777-1855]. La somme des termes ayant le même écart était toujours 101 : 1+100=101 2+99=101 3+98=101 4+97=101 ... Ce modèle se répéte 50 fois. Cela fait donc 101x50=5050 Que l'on peut généraliser ainsi : 1+2+3+ ... +(n-1)+n = n(n+1)/2
Pentamino [3/3] 3D
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Toujours avec les mêmes pièces précédentes, on peut passer d'un rectangle 6x10 à un pavé 5x4x3.
Pentamino [2/3]
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D'autres possibilités comme des rectangles 6x10, 5x12, 4x15 ou 3x20.
Un puzzle de 12 pièces à partir de toutes les séries possibles de cinq cubes (DickSystem), en excluant les symétriques. Avec en plus un cube de 2x2, il faut trouver un cube 8x8.
Il y a neuf carrés. Vous pourrez en changer verticalement et horizontalement, mais pas en diagonale.
Positionnez vous sur [E].
Changez en 6 fois.
Changez en épelant votre prénom.
Changez en épelant une seconde fois votre prénom.
Changez en 3 fois. Vous n'êtes pas en [I] ,[C], [G] (que l'on enlève).
Changez en 7 fois. Vous n'êtes ni en [F], ni en [H], ni en [D] (que l'on enlève).
Changez en 3 fois.
Vous n'êtes pas en [E] et [A] (que l'on enlève). Vous êtes en [B] !
Source : TF1 Diversion, janvier 2018
L'âge du capitaine*
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Devinez l'âge et le mois de naissance de votre interlocuteur en lui demandant de :
Multiplier par 2 le chiffre correspondant à son mois de naissance (janvier=1, février=2, etc.)
Ajouter 5
Multiplier par 50
Additioner son âge,
Soustraire 365.
Demandez lui le total obtenu. Vous connaissez son mois et son âge ! Ajoutez 115 et vous obtenez son mois de naissance avec les chiffres de gauche et son âge avec les chiffres de droite.
*Expression qui induit un problème sans solution. Référence à une lettre de Gustave Flaubert envoyée à sa sœur en 1841.
Lecture
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Le Youtubeur Max Bird publie 376 idées reçues qu'il demonte une à une. Editions J'ai lu. Exemples : Atlas porte la Terre sur ses épaules ? Non, une voute celeste. Une tomate est un fruit ou un légume ? Les deux !
Arômes [1/3]
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Les libellés des produits aromatisés sont de trois sortes :
Les 'arômes' (sans libellé supplémentaire) : comprendre 'de synthèse' ou artificiel.
Les 'arômes naturels', c'est-à-dire pas de synthèse, mais pas non plus du produit souhaité.
Les 'arômes Bio', issus de l'agriculture biologique mais un subsistut du produit souhaité.
Une même et unique animation qui vous paraîtra malgré tout différente une fois ce bouton cliqué : Juste en masquant les quatre coins, l'interprétation du mouvement change.
Jokes de papa
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Que s'est-il passé en l'an mille cent onze ? L'invasion de Huns.
Qu'est-ce qui fait 999 fois tic et une fois toc ? Un mille patte avec une jambe de bois.
Quelle est la puissance électrique d'un coton-tige ? Deux ouates.
Un billet astucieusement plié en trois. Tous ceux qui ont un portrait de face le permettent.
Compression dynamique du son
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Pourquoi à la télévision le son des publicités semble-t-il plus fort ? Réponse en lien. En 2011, puis 2013, le CSA a obligé les annonceurs à s'aligner sur le niveau sonore des autres programmes, et également de l'harmoniser entre chaque chaînes. Pas évident.
Dans toute la France, il y a un système d’alerte sonore. Chaque premier mercredi du mois, à 11h45 dans le nord, à 12h dans le centre, et 12h15 dans le sud, un test est effectué par le SAIP (Système d’alerte et d’information des populations) pour vérifier son bon fonctionnement. Son rôle est de prévenir la population d’un éventuel danger. Si ca arrive, il faut allumer la radio ou la télévision pour en connaître la nature, et les éventuelles consignes à suivre. Le signal de test du mercredi ne sonne qu'une fois, tandis que le signal officiel consiste en 3 sonneries successives d’une durée de 1 minute et 41 secondes, séparés d'un silence de 5 secondes.
De quel côté peler une banane ? Du côté [A], c'est bien plus facile sans écraser le fruit, en pinçant la petite pointe noire et tirant une lamelle de [A] vers [B].
Symétrie par rotation [2/2]
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D'ordre 5 :
Fleur de nénuphar,
Etoile de mer,
Pomme coupée en deux.
Symétrie par rotation [1/2]
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D'ordre 3 : panneau de sens giratoire.
D'ordre 6 : un flocon de neige.
D'ordre 12 : une rosace gothique.
Digits in a box
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Un puzzle qui fait rentrer les chiffres de 0 à 9 dans un cube 5x5x5 (=125) avec 117 cubes Dick System.
Une autre espèce, plus petite (~4cm), vendu comme support pédagogique au rayon jouet. Triops veut dire 'qui a trois yeux'. Espèce apparue il y a plus de 220 millions d'années.
Animal marin hallucinant, véritable fossile vivant, apparue il y a 450 millions d'années. Diamètre 10~20cm en moyenne. Son sang bleu a des propriétés antibactériennes, utilisé dans le médical. Vie encore sur la côte d'Amérique du Nord (de la Nouvelle-Écosse au Yucatán), et dans l'océan Pacifique (de l'Inde aux Philippines).
Cinquante-six tuiles hexagonales, toutes différentes, à juxtaposer en respectant les connexions de couleurs. Un jeu moins binaire que les dominos, de un à quatres joueurs.
Une bougie classique est composée de parafine, de colorants et de parfums. En brulant, elle dégage des substances toxiques. Pour limiter les dégâts, elles peuvent être à la cire d'abeille, ou de soja. On peut aussi en fabriquer avec une clémentine, en enlevant le chapeau, les quartiers avec une cuillère, et en conservant la petite tige blanche centrale (que l'on peut conforter avec du coton), le tout rempli d'huile.
Sur l'estran [3/3]
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Qu'est-ce que c'est ? Un os de seiche. Les oiseaux aiment en manger.
Les liquides ont tendance à remonter sur les bords du verre doseur. Pour une mesure exacte, il faut être bien en face, et prendre comme référence le bas du bourrelet, tout en gardant le verre bien à plat sur une table (et surtout pas en le tenant à la main).
Lorsqu'ils tournent sur eux-mêmes, cela donne une impression de mouvement descendant ou ascendant selon le sens de rotation. 'Wind twister' en anglais.
Ghost Shell
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Goodies du jeu vidéo 'Destiny'. Fortement inspiré de deux tétrahèdres imbriqués (Cf. n°58). Egalement une représentation de la 'Merkaba' dans le New Age.
Emulateur gratuit de calculatrice scientifique graphique pour smartphone, ordinateur, et également en vente en version réelle. Téléchargeable directement de votre Store habituel.
Attention aux parfums l'été : l'effet nocif est double, l'alcool assèche le derme, et sous l'action des UV l'épiderme jauni. De quoi y laisser sa peau !
Lecture
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Des énigmes à foison. De F. Mazza, éditions Marabout. Exemple : avec deux cylindres de volumes 5 et 3, comment trouver un volume de 4 ?
Tressage [1/1]
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Dossier tressé de chaise.
Oppi - Piks
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Jeu de construction et d’équilibre avec des cônes en silicone de trois hauteurs différentes, et divers plateaux en frêne. Hansen et Bastien Schloupt, deux frères montpelliérain, ont reçu la médaille d'or au concours Lépine 2019, et ont été récompensé par le Core 77 Design Awards à New York, ainsi que le Red Dot Design Award 2020, à Essen, en Allemagne.
Familiarise l’enfant dès 4 ans avec la notion de déduction logique. En jouant, il apprend à interpréter les données d’un problème, à combiner des propositions logiques, à formuler des hypothèses, à valider sa solution, à sélectionner les données utiles dans un ensemble d’énoncés et à tirer des conclusions.
Place du Capitole, à Rome. Conçue par Michel Ange. Une version bibelot souvenir, et le verso d'une pièce italienne de 50 cent d'euro.
La fontaine à balle
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Posez une balle au sommet d'un jet d'eau. Elle tient en équilibre ? Oui ! L'eau enveloppe la surface ronde de la balle et s'écoule sur les côtés. On a l'impression que le jet d'eau l'aspire.
Les fleurs parfumées servent en sirop. Les baies noires en décoction pour traiter la grippe. Les tiges creuses font de bonnes pailles, voire de petits instruments de musique.
Source :
Gobelets
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Souffler sur une pile de gobelets les fait tous sortir un par un.
Daruma Otoshi
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Jeu d'adresse japonais formé de six pièces en bois à enlever du bas vers le haut, avec un maillet, tout en laissant la tête en place.
Source :
Art cinétique
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Une bille en métal fait des dessins sur du sable, téléguidée en bluetooth par une application de votre smartphone.
La perception d'un orateur est assurée par : - le Visuel (geste, posture, coiffure, mimique) à 55%, - l'intonation et le débit (Vocal) à 38%, - et ce qui est dit vraiment (Verbal) qu'à 7% ! Il y a donc 93% de communication non-verbale !
“Le magicien amateur, avec des tours de physique amusante faciles pour tous”, par Magus [1862-1940]. En lien, les pdf des livres de 1894 & 1897 tombées dans le domaine public, et provenant de la BnF.
Une boule à base carrée DIY composée de six pièces identiques. Inspirée de version commercialisée en 2016 par le mathématicien et artiste Edmund Harriss.
Coupez un icosaèdre au tiers de chaque arête, à partir des sommets. Il a 32 faces (12 pentagones & 20 hexagones), 60 sommets et 90 arêtes. C'est aussi la représentation classique d'un ballon de football.
Se produit lorsqu'on essaye de réouvrir la porte d'un réfrigérateur qui vient juste de se fermer. Il y a une réelle résistance. L'air chaud rentré dans le réfrigérateur se contracte en refroidissant, ce qui créé une dépression à l'intérieur, et génère ce fameux effet ventouse.
Pommes de terre
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Une grande variété : Bintje, Spunta, Charlotte, Ratte, mais c'est l'Agata (pleine d'eau, goût neutre) qui représente 80% des ventes car elle a un beau visuel. Il existe les pommes de terre 'nouvelles', de saison (à la peau fine qui s'enlève facilement) et les pommes de terre 'longues durées', conservées en eau saumâtre pour raison économique. En effet, comme en bourse, sa valeur fluctue. Elle se négociait il y a quelques années à 500€ la tonne. En 2019, elle est à 10€ la tonne. En fait l'agriculture n'a pas d'interdiction comme pour les produits manufacturés de vendre à perte (i.e moins que le coût de production). La production de masse les stocke, en attendant la demande et que le marché remonte. C'est aussi pour ca qu'il est possible de voir des filets de 10kg à moins de 3 € ! En France, il faut près de 600 litres d'eau pour produire 1 kg de pommes de terre. Tips :
une pomme de terre verte est impropre à la consommation.
La cuisson est terminée lorsqu'un couteau en ressort facilement.
Quelle est la différence entre de la brume et le brouillard ? La brume laisse voir à 1 km.
Salpêtre
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Le 'Sel de pierre' servait déjà avant le moyen-âge comme poudre à canon, car explosif à la chaleur (d'où le nom de l'hôpital de la Pitié-Salpêtrière, construit en 1656 sous Louis XIV comme usine à munitions). Ces sels minéraux cristallisant est un effet secondaire des remontées d'humidité par capillarité dans les matériaux. Le salpêtre se présente sous la forme de fibres blanches ayant l'apparence de poils blancs. Fréquents dans les régions où l'eau est polluée par les nitrates (ou naturellement riche en nitrates). Il se retrouve aussi dans les environnements ammoniaqués comme les étables, les écuries ou à proximité d’une fosse septique (l’ammoniac se forme à partir des urines). Dans les caves ou maisons humides anciennes, le salpêtre est l'un des résidus du développement de bactéries qui se nourrissent de l'ammoniac provenant de l'eau du sol et du carbonate de potassium contenu dans les murs. La transformation se termine au contact du dioxygène de l'air pour former le nitrate de potassium.
Il y a sur le marché de l'alimentaire beaucoup de denrées transformées contenant des additifs, dont certains sont à éviter :
E171 désigne le dioxyde de titane. Principalement utilisée comme colorant. Cette substance contienne des nanoparticules ( i.e. d’une taille inférieure à 100 nanomètres). Un arrêté ministériel français suspendant sa mise sur le marché à partir du 1er janvier 2020. Ce colorant alimentaire reste toutefois autorisé pour les cosmétiques (comme le dentifrice) et les médicaments, non concernés par cette loi alimentation.
E249, E250, E251, E252 désigne le nitrite (ou nitrate) de sodium (ou de potassium). Largement utilisé comme agent de conservation, agent antimicrobien, fixateur de couleur et d'arômes dans les charcuteries, pains de mie et autres produits alimentaires. Les nitrites sont listés comme 'probablement cancérigènes' pour l'homme.
E282 ou propionate de calcium, conservateur et fongicide (pour lutter contre le développement des moisissures). Donne cette odeur âcre caractéristique aux pains et pains de mie industriels.
E471 (monoglycérides et diglycérides d'acides gras) : émulsifiants dans les biscottes, les chips, etc. Favorise grandement les risques de cancer.
E404, E407a : dans des cassoulets de marque, des blancs de poulets ou de dinde, des cordons bleus industriels.
E433, E466 : émulsifiants que l'on trouve dans les crèmes glacées, les mayonnaises, les vinaigrettes, les gâteaux ou les desserts lactés industriels. Parfait pour le surpoids, accélérer le diabète et les risques cardio-vasculaires.
Comment trouver le centre de gravité d’un bâton ou d'un balai ? En rapprochant doucement ses mains, la gravité et les forces de frottements font le reste.
A marée basse, plein de tortillons garnissent le sable vaseux de l'estran. Ce sont les rejets de vers qui digèrent les particules organiques contenues dans l'eau chargée de vase. A côté de chaque monticule, on distingue une zone en creux, c'est l'autre bout de leur terrier en forme de U. Ces vers sont les appâts privilégiés des pécheurs.
Gentiane jaune
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La racine de la gentiane est utilisée depuis l'antiquité pour ses vertus apéritives, digestives et toniques.
Déjà prescrite dans la Grèce antique pour traiter l’insomnie, la racine de valériane est reconnue pour améliorer l’agitation nerveuse, l’anxiété et les troubles du sommeil. Aussi considéré comme herbe-aux-chats.
Quel nombre lisez-vous ? La majorité des daltoniens ne peuvent distinguer le vert du rouge. La rétine est tapissée de cellules photoréceptrices. Les bâtonnets captent l'intensité lumineuse, tandis que trois types de cônes permettent de percevoir chacunes des couleurs rouge, vert, et bleu. Lorsqu'un type de cône est déficient, la vision des couleurs est altérée.
Pierre de rêve
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Pierre à image, dite 'Paésine' pour celle-ci de Toscane, qui permet à l'imaginaire des hommes de voyager par la contemplation des paysages créés naturellement par le calcaire métamorphique dont les fissures et les sels minéraux donnent cet aspect ruiniforme.
On appelle pavots toutes les papavéracées regroupant les espèces allant du coquelicot au pavot d’opium. Elles ont de grandes fleurs solitaires, souvent très colorées, à quatre pétales satinés et légèrement froissés, à sépales caducs. Les étamines sont nombreuses. Le pistil est une capsule le plus souvent courte et renflée, portant à son sommet des stigmates disposés comme les rayons d’un cercle. Ici à différents stades de croissance.
La technique pour se protéger du froid est celle de l'oignon, c'est-à-dire multiplier les couches, car l'air est un bon isolant.
CO2
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→ En mélangeant du vinaigre blanc et du bicarbonate de soude, il y a dégagement de CO2. → Ce gaz carbonique est plus dense que l'air et étouffe la flamme d'une bougie. → Une bulle de savon peut même flotter à sa surface! → Le mélange, avec du colorant rouge, sert aussi à simuler un volcan en éruption.
En lien ci-dessous, la démonstration que l'ébullition de l'eau dépend de la température ainsi que de la pression. Plus la pression est basse, plus la température d'ébullition est basse, et inversement. En mettant de l'eau bouillante à ras bord d'une bouteille à température hermétiquement fermée, l'eau recommence doucement à bouillir.
Comment couper ce cake en huit parts en seulement trois coups de couteau ? Une première coupe longitudinale, une seconde coupe sur toute sa longueur, et une dernière en deux au milieu.
ESDMG [1/1]
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Exemple d'expérience de M. Gardner : une image sous un verre disparait lorsqu'une assiette est posée au-dessus.
Lecture
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“Expériences scientifiques divertissantes”, de Martin Gardner. Plus d'une centaine de petites expériences réalisables facilement, sans gros matériel. Pour anglophones.
De bouger un aimant au travers de la bobine génère de l'électricité et allume la lampe. C'est le principe de l'alternateur. C'est grâce à cet effet 'dynamo' que l'on produit la grande majorité de l'électricité que nous utilisons aujourd'hui (centrales à charbon ou nucléaire, turbines hydrauliques, éoliennes).
Bobine Tesla
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Une bobine dans lequel passe un courant qui devient de très haute tension. En photo, au Palais de la découverte à Paris, une bobine Tesla (tout à gauche), et un arc éléctrique en sortie de bobine (à droite). Ca peut aussi allumer à distance un tube néon.
Un courant électrique dans une bobine génère un champ. C'est un électroaimant. L'aimantation est si forte que ca peut soulever de lourdes charges. Le courant coupé, les éléments ferreux retombent. Exemple d'application : une grue de casse auto. Plus couramment, comme des ventouses de porte, qui ont une résistance standard de 300 daN. 1 décaNewton (daN) = 10 Newton = 1 kg
Une boussole réagie au passage du courant dans le fil. L'électricité induit donc bien un champ magnétique propre. C'est en autre application à la base de l'imagerie médicale IRM.
Un Filtre de densité neutre (ND) permet en photographie d'utiliser un temps de pose long pour mieux capter le mouvement de la scène, voire même de supprimer le mouvement des objets rapides. Cela en filtrant, tel des lunettes de soleil, l'excès de lumière qui entre dans le diaphragme.
En intercalant un objet translucide entre deux filtres polarisant, cela fait apparaitre les contraintes s'exercant à l'intérieur. Dans un milieu biréfringent, l'indice de réfraction n'est pas unique, il dépend de la direction de polarisation de l'onde lumineuse. Les bijoutiers se servent de cette proriété pour évaluer les pierres et minerais. Les verriers recuisent leurs pièces pour éliminer les tensions. On peut même deviner les propiétés de vue de lunettes etsavoir si l'opticien a bien fait son travail.
Les magasins d'optiques ont des tests de polarisation qui présentent des images uniquement visibles avec un filtre ou des lunettes polarisées. Autre exemple, regardez la télévision au travers d'un filtre polarisant. Tournez-le de 90° : la TV s'éteind !
Filtre polarisant
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Le filtre polarisant filtre plus ou moins la lumière polarisée selon son degré d'inclinaison. Les photographes l'utilisent pour contraster leurs images et surtout enlever les reflets gênants. Il en existe deux types : le circulaire ou le linéaire. Avec les reflex autofocus modernes, l'utilisation d'un filtre linéaire peut provoquer des erreurs de mise au point et des problèmes d'exposition, que l'on n'a pas avec un filtre polarisant circulaire (CPL).
Lumière polarisée
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Un rayon lumineux se caractérise par son amplitude (l'intensité lumineuse), sa fréquence (la teinte), mais aussi sa polarisation (non observable à l'œil nu). La lumière ambiante est constituée de polarisations différentes (elle émet dans tous les sens). La lumière réfléchie d'une surface vitrée ou d'un plan d'eau, a pour particularité de n'avoir qu'un seul sens de polarisation. Ce sont ces reflets d'aspects métalliques.
Une rampe de lancement, une pièce de monnaie, et un puits pour une trajectoire elliptique. Les frottements contre la surface vont sans cesse réduire la taille de l'ellipse et la pièce finira par tomber.
Dentifrice pour éléphant
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Un mélange d'eau oxygénée (péroxyde d'hydrogène 50% dilué), de liquide vaiselle et de iodure de potassium. La vive réaction casse les molécules de H2O2 pour dégazer du di-oxygène et laisser de l'eau (un peu iodée). Comme le montre les modèles moléculaires ci-dessus.
Où a été prise cette photo ? A l'Ecole Supérieure de Physique Chimie Industrielles de la ville de Paris, 10 rue Vauquelin 75005 Paris, Métro Censier-Daubenton.
Des billes incolores cachent un objet, qui se dévoile en remplissant d'eau le contenant. L'indice de réfraction des billes est en fait le même que celui de l’eau, d'où cet effet de transparence.
Première approche en école primaire de l'éléctricité avec la construction d'une voiture : Les bases d'un circuit fermé avec le moteur, les fils, et l'interrupteur-trombone. Les bases de la mécanique avec la rotation de l'axe et des engrenages. La customisation personnelle avec le carton colorié et les bouchons plastiques posés au pistolet à colle.
Agrumes [4/4] Interactions
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Mandarine et clémentine, et les agrumes d’une manière générale “doivent être évités avec les anti-inflammatoires ou l’aspirine, sous peine de majorer voire de déclencher des brûlures d’estomac ou des reflux acides” selon l’AFSSAPS (communiqué de presse du 13 octobre 2008).
Endives ('Chicon' dans le Nord)
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La France en récolte 528 000 tonnes/an. En moyenne 5 kg par ménage/an, soit le sixième légume le plus consommé. Les endives sont en grosse partie issues d'une fusion cellulaire avec du tournesol, une espèce non compatible sexuellement dans la nature. Il y a là un caractère transgénique certain. C'est écrit où sur l'étiquette ?
Source : Le Canard Enchaîné, 18/9/19 ..:: ens-lyon.fr
Hybridation
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La fusion cellulaire est une technique très répendue qui permet aux semenciers d'améliorer les rendements agronomiques d'une plante en la 'fusionnant' avec une autre espèce pour former un hybride. Quand deux végétaux fusionnés proviennent d'espèces sexuellement compatibles, il n'y a pas homologation des autorités sanitaires, juste une protection avec un brevet commercial. Mais si la fusion cellulaire est réalisée entre des espèces 'incompatibles', c'est-à-dire qui dans la nature ne mélangent pas leurs gènes, la semence obtenue est considérée par les autorités Européennes comme un organisme génétiquement modifié, et doit faire l'objet d'autorisation de mise sur le marché et d'un étiquetage 'OGM'.
Agrumes [3/4]
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Le pamplemousse (#10), fruit du Citrus maxima, est gros, jaune-vert, peu juteux. Issu d'Indonésie et Malaisie.
Le pomélo (#11), fruit du Citrus paradisi, est très différent : plus petit, rosé ou jaune, très juteux et légèrement sucré. Hybride entre le pamplemoussier et l'oranger doux. Sujet à interactions médicamenteuses.
=> Voici une carte des différentes variétés citées :
En sachant qu'il existe bien d'autres espèces d'agrumes comme le combava, kumquat, yuzu, sudachi, ...
Agrumes [2/4]
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La tangerine (#6), tire son nom de Tanger, son principal port d'exportation. Pour les uns c'est une espèce à part, pour d'autres c'est un hybride entre un mandarinier et un bigaradier. Ecorce foncée, qui se pèle facilement. Contient des colorants (flavones) naturels luttant contre le diabète et l'obésité.
La bigarade ou orange amère (#7), est un agrume rustique très acide. Hybride naturel mandarine-pamplemousse. Utilisée pour produire l'eau de fleur d'oranger et l'essence de néroli.
La bergamote (#8) est un hybride bigarade-cédra, cultivé pour son zeste et huile.
Le cédrat (#9), ancêtre du citron, est gros, de peau épaisse.
La mandarine (#1) est cultivée depuis 3 000 ans en Chine, Vietnam et Japon. Un peu aplatie, orange, avec des pépins. Exemple parmis plus de 200 variétés (sans pépin): la 'Orri' (exportée de Jaffa-Tel Aviv, un des ports les plus anciens au monde).
La clémentine (#2), sans pépin, est issue du croisement entre un mandarinier et un oranger (cultivé par le père Clément à Oran dans les années 1880).
La clemenvilla (#3), nom commercial espagnol,'Suntina' en Israël, 'Sunerine' au Maroc, de son vrai nom 'Nova'. Obtenue en 1942 en Floride, mais rendue publique qu’en 1964. Plus acide, peau plus fine et rouge que la clémentine, difficile à éplucher. Provient de l'hybridation d'une clémentine et d'un tangelo.
Le tangelo ou 'ugli' (#4), d'aspect plus ou moins difforme. Vendu sous l'appellation 'Mineolas' (ou 'Mandarin Minneola'). Originaire de Jamaïque et exporté depuis 1930. Issu du croisement entre un pomélo et une tangerine.
Le tangor (#5), issu du croisement entre un oranger et une tangerine. Originaire aussi de Jamaïque. Le cultivar 'ortanique' (pour ORange TANgerine unIQUE) a une auréole sous le fruit. Le 'Murcott' est aplatie, dense et à jus. La 'Nadorcott' (contraction de Nadori, un des découvreurs, et Murcott) trouvé à l’INRA d’Afourer au Maroc, et officialisé dans les années 1990.
En faisant mes courses, je tombe sur cette étiquette. J'achète quoi : des mandarines ou des clemenvillas ? En fait, il existe des variétés (= cultivars) pour un agrume, mais aussi des hybridations entres différents agrumes.
Søren Larsen [1871-1957 ; physicien danois] expliqua l'effet acoustique qui se produit lorsqu'un haut-parleur et un microphone sont à proximité l'un de l'autre. Les vibrations environnantes (bruits, ondes parasites) bouclent en s'amplifiant à chaque passage entre l'haut-parleur et le micro. La directivité, càd la sensibilité selon la direction d'origine de l'onde sonore par rapport à l'axe principal du micro est aussi un paramètre important. Le micro unidirectionnel (ou cardioïde comme en diapo n°698) est le plus répandu. Il faut donc faire attention à bien tenir son micro devant soi.
Le sel fut un procédé ancestral de conservation des aliments. C'est un absorbeur d'humidité, et il empêche de ce fait la prolifération trop rapide des bactéries. Deux méthodes existent :
La salaison, qui consiste à faire sécher l'aliment en le couvrant de sel. 5kg de sel pour 10kg de viande par exemple, et qui perdra un quart de son poids.
La saumure, un melange d'eau et jusqu'à 10% de sel dans lequel est plongé l'aliment jusqu'à ce qu'il s'osmose, c'est à dire que sa concentration de sel soit la même à l'exterieur et l'interieur de l'aliment. Mais attention, pour être mangeable, il est conseillé de ne pas dépasser 2% de concentraion de sel, voire 4% pour les poissons.
Autres usages :
en recouvrant l'aliment d'une croute de sel plusieurs heures. Par exemple la cuisson du saumon façon gravlax.
Une pincée de sel aide à durcir la montée des œufs en neige.
Le sel n'est pas un exhausteur de goûts, il diminu la sensation d'amertume et augmente la sensation sucrée, il modifie le goût d'un produit.
⚠ Attention, ingérer plus de 250g de sel est létal pour l'organisme.
Version miniature à monter soi-même, inspirée des sculptures cinétiques, les 'Strandbeesten' de Theo Jansen [1948 ; artiste néerlandais] qu'il créé depuis les années quatre-vingt-dix.
Lorsque vous coupez une pomme dans sa largeur, vous obtenez une étoile à cinq branches (endocarpes). La rose sauvage (l'églantier) a cinq pétales. Les pommes et les roses font partie d'une grande famille de plantes appelée Rosaceae qui comprend les mûres, les framboises, les fraises, les poires, les cerises, les prunes et les pêches, qui ont toutes des fleurs à cinq pétales. Bien que les roses cultivées aient beaucoup plus de pétales, si vous regardez sous une rose, vous trouverez toujours cinq sépales autour de la base de la fleur.
Nommez la couleur de l'écriture de chacun de ces mots le plus rapidement possible et à voix haute. Des difficultés ? Vous êtes tellement habitué à lire lorsque vous voyez des mots que cette tâche vous oblige à inhiber ce comportement pour répondre à la consigne. Cette inhibition augmente votre temps de réponse par rapport à de la lecture simple.
Les formes blanches n'existent pas ! Elles ne sont que suggérés par les petits cercles autour.
Vinaigre blanc [2/2]
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Les vinaigres peuvent être fabriqués à partir de presque tous les aliments contenant des sucres naturels. Lorsque que l’on ajoute de la levure dans ces aliments, les sucres fermentent et produisent alors de l’alcool. Si l’on ajoute des bactéries, l'alcool se transforme en acide acétique. Le vinaigre blanc (on parle également de 'vinaigre distillé') est produit par fermentation d’alcool distillé à base de maïs, puis dillué à hauteur de 4 à 7 voire 12%. Au delà de 5% d'acide acétique, ca peut endommager l'appareil digestif.
Vinaigre blanc [1/2]
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Dissout le calcaire. Exemple avant/après d'un mousseur de robinet immergé une matinée dedans pour le nettoyer. Contient de l’acide acétique, qui fonctionne comme un puissant nettoyant ménager naturel. Avec un pH ~2,6.
La seconde qualité du vinaigre blanc est d'absorber les mauvaises odeurs.
Mélanger du vinaigre blanc avec du liquide vaisselle permet de conserver plus durablement ses vitres propres (en se servant de papier journal).
Endoscope Microscope USB
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Caméra Flylinktech MS100 :
Grossissement 200x,
A brancher sur ordinateur, ou directement sur smartphone.
Un tour tout simple qui croise les informations données par le participant pour trouver son numéro choisi dans les cartes. De Rodolfo [magicien hongrois, 1911-87].
Cette toupie tourne plusieurs heures sans jamais tomber. Oui, il y a un truc, et c'est plutôt de la haute technologie. Un petit goût du film Inception !
“Manga Science”, de Yoshitoh Asari. Dix tomes pour découvrir les sciences en s'amusant.
Crypto [4/4] Le certificat SSL
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Le chiffrement des pages web (HTTPS) est assuré avec un tier de confiance (i.e. l'autorité de certification). L'icône cadena vert est alors visible dans la barre d'adresse. Les pages qui ne transmettent aucune information privée peuvent avoir une connexion non chiffrée (HTTP). Il n'est pas conseillé d'entrer des informations privées, comme les mots de passe ou des numéros de CB, dans les pages web en http, car ces informations que vous tapez peuvent être interceptées lorsque vous utilisez une connexion non sécurisée.
Crypto [3/4] Enigma
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Machine électromécanique à 3 ou 4 rotors servant au chiffrement et au déchiffrement de l'information pour les Allemands pendant la Seconde Guerre mondiale.
L'anneau de lettres extérieur est le message en clair, l'anneau intérieur l'equivalent codé. Exemple à pas constant entre chaque lettre et avec comme repère J->A : D_Z_T_Y_V_C M_I_C_H_E_L
Chiffrement simple par transposition utilisé chez les grecs anciens et les Spartes. Un ruban est enroulé autour d'un bâton cylindrique d'un diamètre spécifique sur lequel un message est écrit, lorsque le ruban est déroulé on obtient un message chiffré.
Le cuivre absorbe toute l'énergie de la flamme de la bougie, qui s'éteint rapidement (la chaleur est enlevée au tétraèdre du feu, et non pas l'oxygène). La qualité des casseroles en cuivre n'est plus à prouver. Le cuivre est un excellent conducteur d'énergie, répartissant uniformément la chaleur dans la casserole et s'adaptant très rapidement aux variations de température. Le cuivre transfert la chaleur cinq fois plus vite que l'aluminium. Bien que plus couteux, les radiateurs des voitures anciennes ont cet avantage sur les modèles récents.
Rendre nacré l'extérieur d'un coquillage en l'immergeant dans une solution salée de vinaigre blanc pendant une heure ou deux (tant que la solution reste effervescente), puis en le brossant légèrement.
Je passais par là et j'ai vu ces bidules : autour de deux cents gobelets plastiques agrafés entre eux.
Théorie du Nudge
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Le passage piéton décrit précédemment est fait pour inciter les automobilistes à lever le pied à son approche. Cette technique relève d'un concept des sciences du comportement, le Nudge. Comme pour inciter les hommes à viser quand ils pissent !
Images 2D et 3D proportionnées avec le bon angle d'approche, et vues de dessus réelles.
Courant électrique [4/4] Effets magnétiques
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Dans l'espace environnant le courant électrique, il y a apparition d'un champ magnétique analogue à celui d'un aimant.
Courant électrique [3/4] Effets lumineux
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Lorsque atomes et molécules sont excités au passage de l'electricité, il y a émission de lumière. Par exemple, lors d'une décharge électrique. C'est aussi le principe des lampes LEDs.
Courant électrique [2/4] Effets chimiques
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William Nicholson [1753-1815 ; chimiste britannique] a trouvé le principe de l'électrolyse qui dissocie l'eau en hydrogène (-) et oxygène (+) grâce à la pile électrique de Volta.
Courant électrique [1/4] Effets thermiques
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Un courant électrique est un déplacement de particules électrisées. Il peut être à l'origine d'une élévation de la température qu'il traverse : c'est l'effet Joule. Par exemple les lampes à incandescence, ou un grille-pain. Le dégagement de chaleur dû au passage du courant provoque la dilatation et le ramollissement du fil. Dans les ampèremètres thermiques, c'est la variation de la longueur du conducteur en fonction de l'intensité qui provoque le déplacement d'une aiguille sur un cadre convenablement gradué. Cet effet est également visible l'été, sur les lignes électriques aériennes.
Caravane
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La vidéo en lien démontre pourquoi il faut mettre le poids à l’avant d’une remorque pour éviter les accidents.
Remplir un plan de formes géométriques identiques sans laisser d’espace vide marche avec tous les triangles et parallélogrammes. Avec les pentagones, ca se complique :
Neuf types de pavages pentagonaux trouvés en 1975,
Quatre de plus en 1976,
Un de plus en 1985,
Il a fallu attendre 2015 pour en trouver un 15ème.
En lien une description plus large des types de pavage.
Le papier troué du dessus se déplace horizontalement chaque mois.
Houdini [4/5] Cut & fold
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Un seul coup de ciseau pour découper une étoile à cinq branches. Méthode issue du livre 'Paper Magic' de 1922, du magicien Houdini. Le second lien web montre les patrons pour faire chaque lettre de l'alphabet toujours en un seul coup de ciseau.
Lorsque la pression atmosphérique augmente (par beau temps), le niveau du liquide dans le tube descend. Et inversement par mauvais temps. Celui-ci est fait par Pascal Philibert, artiste verrier, Meilleur Ouvrier de France 1997.
Il y a une centaine de variétés de chardons. #1 Un chardon bleu, l'Azurite (appartenant au genre Echinops, et à la famille des Astéracées). #2 Le cirse laineux, plante bisannuelle (genre Cirsium).
Sculpteur sur métal établi en Bourgogne (site en lien). Image inspirée par ses œuvres, deux arcs de cercle maintenus par du nylon. La diagonale du carré égale le diamètre des cercles. On en déduit le côté du carré et donc la longueur nécessaire de nylon.
Quand on laisse tomber à la verticale une pile neuve : elle reste debout. Au contraire d'une pile usagée qui retombe à plat.
Bâton brisé Réfraction [1/2]
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Un crayon dans un verre d'eau semble brisé. Ce phénomène dû à la réfraction, s'explique lorsque la lumière change de milieu, par exemple de l'air vers l'eau. Cela induit des changements de direction des ondes lumineuses d'un milieu à l'autre.
Vous êtes capable de lire un texte avec juste la moitié supérieure des lettres. De même avec les lettres dans le désordre. La suele coshe ipmrotnate est que la pmeirère et la drenèire soit à la bnnoe pclae. Et avec juste la moitié supérieure et les lettres dans le désordre aussi ! Mais avec juste la moitié inférieure des lettres, le texte devient vraiment illisible.
L'un après l'autre, chaque joueur dispose ses pions, un par un, sur les intersections de son choix, sauf au milieu. Quand tous les pions sont sur le damier, on déplace les pions vers les intersections voisines à condition que celles-ci soient libres. Le jeu est terminé lorsqu'un des joueurs a aligné ses 3 pions. Une version plus évoluée est le jeu du moulin. Déjà pratiqué par les Égyptiens et les Romains. Il fut très populaire au XIVe siècle.
Une voûte composée de quatre arcs convergents qui se partagent une même clef.
Millarcs [1/2]
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Combinez des blocs A et B taillés de telle sorte qu'avec 5 blocs A ou 10 blocs B cela fait un arc complet, appelé 'arc de plein cintre'. Treizes arcs différents peuvent être réalisés à partir de ces blocs. Construisez des voûtes, des arches, des contreforts, des arcs convergents, des murs porteurs.
Initiation aux quantités et volumes. Avec comme repère 1 L = 100 cl. Au passage, il est bon de savoir qu'une bouteille d'un litre de soda peut contenir jusqu'à trois litres de CO2 (dioxyde de carbone). Ceci est possible car ce gaz est mille fois moins dense que l'eau, donc très facilement compressible.
Planche de Galton / Hexstat / The Random Walker
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Une démonstration de probabilité infaillible. Trouvé vers 1889 par Sir Francis Galton [1822-1911 ; britannique ; anthropologue, explorateur, proto-généticien, statisticien, ...]
Encollez une pierre et un papier imprimé (à l'envers) avec de la colle blanche (PVA). Après séchage, le surplus de papier est à enlever avec une éponge humide.
Un flux vidéo télé suit le cheminement suivant en moins de 2 secondes :
signal vidéo créé & envoyé à l'international,
reçu en fibre optique dans chaques capitales du monde,
décodé puis réencodé pour tous les canaux de diffusion (TNT, ADSL, satellite, internet) par les diffuseurs légaux de chaque pays qui se sont acquittés des droits de diffusions nationaux.
A cela s'ajoute, en fonction du mode de réception, un temps de latence plus ou moins important. Au total, entre un évènement réel et sa retransmission, il y a avec :
un smartphone connecté au net : jusqu'à 60 secondes de décalage.
une box adsl : entre 12 et 20 secondes selon les opérateurs et la qualité de connexion.
une connexion satellite : 10 secondes, le temps que le signal monte et redescente sur Terre.
une antenne TNT : 7 à 8 secondes.
un poste radio bande FM : vous serez informé 4 secondes avant tous les autres !
Extrait de l'émission Quotidien, du 14 juin 2018 sur TMC.
Une coupe en métal réalisée lors des Olympiades des Métiers 2018 (sur une fraiseuse CNC DMU50).
Bol [1/5]
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Un bol en bois à base heptagonale.
Pattern blocks [2/3]
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Illusion d'optique : c'est bien une seule et même image vue sous différents angles.
Pattern blocks [1/3]
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Quatre formes simples (hexagone jaune, trapèze rouge, triangle équilateral vert, parallélogramme bleu) pour apprendre à reconnaître les formes congruentes (même taille & forme), découvrir les symétries, dénombrer, et appréhender les fractions. Plus deux autres figures (carré orange, losange marron) que l'on peut mettre de côté pour ces exercices. Exemples de pédagogie en lien ci-dessous.
Dit de Mendeleïev [Dimitri Ivanovitch M. ; 1834-1907 ; chimiste russe]. Ce tableau-ci est illustré de dessins explicites pour chaques éléments. Issu du magazine 'Les défis du CEA' n°160 (mai 2011) du CEA.
Pour que la carrosserie soit protégée contre la rouille et reçoive une finition durable, elle doit être plongée à plusieurs reprises dans des bains de peinture et être traitée par des pulvérisations anticorrosion. Par exemple, les tôles de la Renault 5 reçoivent quinze couches différentes. Entre autres étapes :
le dégraissage de l'acier.
la passivation des chromes pour diminuer les réactions à la corrosion.
la couche d'apprêt, et la finition opaque.
la galvanisation, qui consiste à plonger la carrosserie dans un bain de phosphate de zinc soumis à une électrolyse pour faire adhérer le phosphate (cataphorèse pour assurer la parfaite répartition du traitement antirouille).
Moteurs Puissance Vs. Cylindrée
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Il n'y a pas de correspondance entre le volume (en centimètres cubes [cm3], on parle aussi de cylindrée) et la puissance d'un moteur (en kilowatt [Kw] ou en chevaux vapeur [ch], à ne pas confondre avec les chevaux fiscaux [cv]). Avec 1 ch = 735,5 w (ou 1 Kw = 1,36 ch). Il peut donc y avoir avec le même nombre de cm3, des moteurs de puissance très différente. Cela dépend du diamètre du piston, de sa course, du couple, du régime, bref de la conception du moteur. Exemple en moto, une supersportive fait 600 cm3 pour 120 ch, une hypersportive 1000 cm3 pour 200 ch, alors qu'une custom fait 1800 cm3 pour 80 ch.
#6 La Mazda RX-8, au lieu de pistons et de cylindres, a un moteur rotatif, constitué d'une paire de rotors triangulaires. A remarquer l'usure prématurée et la grosse consommation d'huile.
#3 La sportive, le six cylindres en 'V', appelé V6, plus compact, avec un vilebrequin plus court. L'angle d'ouverture du 'V' peut énormément varier (classiquement deux culasses séparées, jusqu'aux pistons resserrés dans une culasse commune).
#4 Il y a aussi les V8, V10, et même le V12 issu du monde de l'aviation, pour les ultrasportives. En photo un V8, 24 soupapes d'une AMG SL55 de 500ch.
#1 La grande majorité des moteurs actuels ont quatre cylindres disposés en ligne. Ici une C3.
#2 Il existe des moteurs avec six cylindres en ligne, plus souples et puissants, pour les lourdes berlines haut de gamme.
Moteurs à combustion interne [1/5] Deux temps
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Coupe d'un moteur deux temps d'une mobylette (il manque la bougie à visser sur le dessus). Il s'appelle ainsi car le cycle se fait sur un allé/retour du piston : l'aspiration du carburant dans la compression jusqu'à l'enflammement, puis la dilatation avec l'évacuation des gaz brûlés.
Quel doit être le rapport entre le diamètre et la hauteur d'une boîte de conserve cylindrique pour que sa fabrication, pour un volume donné, nécessite le moins de métal possible ? Et pour une casserole ?
Marche aussi pour la construction des silos, ou des citernes d'eau.
Un problème de 4ème, tel que présenté ci-dessus, cherche géométriquement à prouver que (a + b)/2 ≥ √ab Le diamètre du cercle vaut [a+b]. Le rayon [c] est la moitié du diamètre. Donc c = (a + b)/2 Pour [c'], il faut utiliser trois fois le théorème de Pythagore avec les trois triangles de côtés [a,c'], [b,c'] puis [a+b,c'] pour aboutir à c' = √ab Comme le montre le dessin c ≥ c' C.Q.F.D.
Zip Tie Ball
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Soixante colliers de serrage nylon, pour cette balle de 24 cm de diamètre.
L'application androïd 'Cercle unité trigonométrique' d'Amra Studio permet de visualiser sinus, cosinus, tangente, cotangent, sécante et cosécante. Il y a même une aimantation du curseur pour les valeurs particulières 0°, 30°, 45°, 60° et 90°. Et dans le menu, vous retrouverez un mémo de toutes les formules trigo.
Tout triangle inscrit dans un cercle, dont un côté est son diamètre, est rectangle (90°). Cas général cf. n°89.
Pavage [1/10] Car l'âge a raison
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Variations du traditionnel pavage carré, ici des carreaux octogonaux avec cabochons noirs, dans un bistrot parisien.
Comparaisons [3/3] H2O
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Prenez un cheveu, agrandissez-le de la taille de l'Everest (~9km) et voici la représentation dans le même ordre de grandeur d'une molécule d'eau (diamètre moléculaire réel 0,343 nm ; représentation plastique ~3 cm).
Comparaisons [2/3]
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Quel est le plus épais entre un cheveu et une paroi de canette soda ? C'est du même ordre de grandeur. Les deux font entre 70 et 100 microns (100 µm~0,1mm). #1 Un cheveu fin #2 Une canette (plus petite de quelques microns !)
La mathématique du Chat
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Daniel Justens [mathématicien belge] commente les incursions mathématiques du Chat de Philippe Geluck.
Georges Cuisenaire [1891-1975 ; pédagogue belge en mathématiques], auteur des 'Nombres en couleurs' et inventeur de la méthode de calcul qui aide à apprendre l’arithmétique dès le plus jeune âge.
Encore un autre dispositif mécanique qui utilise ce coup-ci une bouteille plastique qui libère du sable en se balançant sur deux points d'attache. De la longueur de fil entre eux dépend la forme du dessin.
Autre dispositif mécanique qui utilise cette fois un simple ressort un peu tordu, et une LED (abrégé anglais de 'Light-Emitting Diode', ou diode électroluminescente en bon français). La subtilité consiste à prendre une photo avec un temps long de 9 à 18 secondes, et de ne pas viser la diode directement, trop lumineuse, mais plutôt son reflet dans une vitre au dessous, ou bien d'utiliser un filtre.
Harmonographe [1/3] Courbes paramétrées
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Dispositif mécanique qui utilise des pendules pour créer des dessins géométriques. Les fonctions trigonométriques sinus et cosinus donnent la position d'un point se promenant le long d'un cercle : x=sin(t), y=cos(t). C'est la courbe qui serait tracée si les deux balanciers principaux avaient exactement la même longueur. En modifiant un peu ces équations (changement de longueurs, d'amplitude, amortissement, troisième balancier), la forme de la courbe peut se compliquer notablement !
Le style gothique c'est des arcs brisés, des voûtes d'ogives et des arcs boutants, pour plus d'espaces et de lumières intérieures. Quelques-unes emblématiques :
#1 St-Denis [1144] Nécropole des rois de France.
#2 Noyon [1145]
#3 ND de Paris [1163]. Construite en 2 siècles.
#4 Chartres [1195] Le plus complet (80% des pierres et 60% vitraux d'origine).
#5 Reims [1211-75] Le lieu du sacre des rois de France. Suite à la seconde guerre mondiale, une pierre sur deux est récente.
#6 Amiens [1220] La plus vaste au monde (200 000 m3, soit deux fois ND de Paris). 42m sous voûtes. Construite en 68 ans seulement.
#7 Beauvais [1235] La plus haute voûte du monde (48m). Les plus grands vitraux (cerclée de fer pour tenir).
C'est en dénombrant les décompositions d'un polygone régulier convexe en triangles, par des diagonales non sécantes, qu'Eugène Charles Catalan [1814-94 ; mathématicien belge] introduit cette suite de nombres.
n
1
2
3
4
5
6
Cn
1
2
5
14
42
132
C'est également le résultat de nombreux problèmes combinatoires.
Puzzle de cent cartes carrées numérotées de 00 à 99 (d'où le nom) pour imager des pavages suivant des suites de nombres. Chaque chiffre de 0 à 9 représente une couleur différente. Sur chaque carte les couleurs sont groupées par deux et séparées par une diagonale du carré.
Fabien Vienne [1925-2016 ; architecte, modélateur et urbaniste français] a créé des pièces torsadées d'un quart de tour pour de multiples constructions 2D et 3D.
Le modèle 'Vaucanson', servait de caisse pour un magasin dans les années 1935.
Règle à calcul Calculatrice [1/5]
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L'ancêtre de la calculatrice, utilisée jusqu’en dans les années 60. Composée de deux règles, au milieu desquelles coulisse une troisième règle, munie d'un curseur mobile transparent pour lire plusieurs échelles (cubes, logs, inverses, tangentes, ...). La blanche ci-dessus est une Graphoplex n°690 de précision.
Selon la pédagogie de Maria Montessori [1870-1952 ; médecin et pédagogue italienne], voici six ou douze triangles rectangles identiques en MDF 3mm pour créer une cinquantaine de formes. Détails en lien.
#1 Huit arcs de cercles qui forment en leurs centre un octogone, en façade de l’ex-église Saint-Ignace d’Amsterdam devenue la mosquée Al Fatih en 1981. Le bâtiment fût construit dans les années 1920. #2 Huit arcs de cercles rénovés, en façade de la Halle aux Bleds à Saint-Flour.
Découpe d'un carré en sept pièces pour former deux carrés plus petits. C'est une variante de la construction de Bhaskara, avec une décomposition en deux pièces supplémentaires pour parler une fois de plus du théorème de Pythagore.
Alpha et Oméga en majuscules : Α... Ω Alpha et Oméga en minuscules : α... ω. Première et dernière lettre de l’alpabet grec, elles symbolisent le commencement et la fin de tout. Ils sont souvent sur des tombeaux ou lieux de culte pour symboliser l'éternité du Christ. Le chrisme est un symbole chrétien formé ces deux lettres. En math, oméga est le symbol de l'infini indénombrable, le cardinal des nombres réels (Cf. n°709).
Le Mandala ('cercle' en sanskrit) tri-dimentionel permet de créer sept formes différentes. Dans le bouddhisme, il est utilisé pour la méditation. En lien une version DIY.
Avec un rouleau de carton, obturé d'un côté par du papier alu (juste percé d'un trou avec une aiguille), et de l'autre avec du papier calque. Un second rouleau rallonge le dispositif côté œil. Le paysage apparait renversé !
Le but de ce puzzle : imbriquer 54 pièces identiques en T pour former un cube parfait. Trouvé dans le magazine 'casse-tête et jeux de réflexion' n°1 chez Hachette. Le cube fait 6 unités de côté. Remarquez la répétition des motifs sur les faces. Pour remplir le cube, il y a 3 empilements successifs de tranches d'épaisseur 2 unités. Trouvez comment elle se construit et c'est gagné !
Condensation [2/2] Web
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La rosée perle sur une toile de l'araignée épeire diadème et en révèle la structure géométrique régulière.
Condensation [1/2]
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Changement d'état lorsque la vapeur d'eau présente dans l'air chaud se condense en gouttelettes sur une surface froide.
Deux carrés superposés et décalés de 45° forment un octogone.
Deux triangles équilatéraux imbriqués forment un hexagone.
Le paradoxe de Monty Hall
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Cet exercice de probabilités par changement de variables, tire son nom de l’animateur du jeu télévisé Américain Let’s Make a Deal en 1963. On le qualifie de paradoxe, car la bonne stratégie à adopter n'est pas intuitive. Explications en liens.
Dans la vitrine d'un bijoutier. Le nœud sans fin (ni début) symbolise l'éternité (ou l'amour éternel), et l'interdépendance de tout ce qui est. On le retrouve dans les cultures celtes et bouddhistes.
Minéralogie [3/3]
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Ardoise. Roche de la famille des schistes, qui s'est formée dans de fortes conditions de pression et de température. Ses propriétés sont telles qu'elles servent aussi pour les toitures.
Minéralogie [2/3]
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Basalte. Lave solidifée pauvre en silice. Ne pas confondre avec le ballast, qui est le lit de pierres ou de graviers sur lequel repose une voie de chemin de fer.
Vers l'infini et au-delà
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La notion d’infini débute dans la Grèce antique avec les présocratiques à partir du VIIe siècle av. J.-C. Le symbole ∞ a été inventé en 1655 par John Wallis (1616-1703, mathématicien anglais). ∞ décrit le cardinal des nombres entiers naturels. Ce symbole est retrouvé aujourd'hui un peu n'importe où...
Obsidienne. Cette roche volcanique amorphe a un aspect vitreux. Elle est issue d'une lave acide très visqueuse qui s'est figée en masse sans qu'aucun cristal n'ait eu la possibilité de se former.
Analemme
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Un huit formé dans le ciel par les différentes positions du soleil à une même heure et lieu pendant un an. Des fois représenté sur un cadran solaire.
Au XVIIe siècle, Blaise Pascal [1623-62 ; Mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français] se rend en haut du clocher de 54m de la tour St-Jacques à Paris pour constater la variation de 4mm de mercure dans un tube soumis à la pression atmosphérique. Et bien oui, l'unité de pression Pa, le 'Pascal', c'est lui. Ce qui explique la présence de sa statue au RdC de la tour.
Trempez votre doigt dans l'eau et frottez-le doucement mais fermement sur la tranche du verre. Cela produit une forte tonalité continue lorsque le verre rentre en résonance. L'eau commence à danser au même rythme. Varier la quantité d'eau change la fréquence, et donc la hauteur du son.
Slime
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Pour fabriquer du slime, cette pâte gluante et rigolote, il vous faudra mélanger les produits suivants : - de la mousse à raser - de la lessive - un colorant alimentaire et des pailettes à votre convenance.
Meccanograph
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Sorti en 1970, à partir de pièces de Meccano, un système de dessins mécaniques.
Le lichen est une sorte d'algue-champignon qui réagit à la pollution au dioxyde de soufre, composant majeur de la pollution de l'air en ville. Ce gaz se dissout dans l'eau de pluie, se condense sur les murs ou bien les troncs peu ensoleilés. Exemples : # Si aucun lichen n'est présent sur un tronc, l'air est surement très pollué. #1 Le lécanore indique une présence encore forte de SO2. #2 Des xanthories indiquent que l'air est modérement pollué. #3 La parmélie, voire la usnée(#4), indiquent que l'air est pur.
Toupie à leds qui calcule les tours et les affiche en exploitant le principe de persistance rétinienne. #1 Modèle Modelco de 2017. #2 Modèle Goliath. #3 Modèle Joustra, 'pro' de 2004.
Rond de sorcière
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Des champignons forment un cercle parfait dans l'herbe. Cela s'explique par sa reproduction et sa propagation comme un rond dans l'eau qui s'agrandit d'année en année. Le mycélium libère des substances nutritives jouant le rôle d'engrais naturel, et l'herbe y pousse plus haute.
Cardioïde [2/2]
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Une autre cardioïde à la surface d'un bol de lait en l'eclairant avec une simple lampe.
Spirographe [2/2] Cardioïde [1/2]
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Deux cylindres découpés dans des bouteilles plastiques. L'un fixe (remplie d'eau), l'autre mobile tournant autour du premier, avec un feutre pour dessiner un cœur, plus précisement une cardioïde.
Triboluminescence
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Casser un morceau de sucre dans l'obscurité fait apparaitre un scintillement.
“Jouets de plantes”, de Christine Armengaud. Plein d'exemples de jouets d'autrefois à base de plantes.
Parfums [1/2]
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La description d'un parfum se divise en trois notes olfactives distinctes :
Notes de tête, celles qui sont liées à la première impression (les plus volatiles).
Notes de cœur, celles qui demeurent pendant plusieurs heures.
Notes de fond, celles qui peuvent rester des mois (sur un vêtement par exemple).
Cuillères
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Pour ne pas cuisiner au pifomètre : une cuillère à soupe contient 1,5 cl (= 15 ml) de liquide. Une cuillère à café en contient 0,5 cl, c'est-à-dire trois fois moins.
Lectures
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“Histoire universelle des chiffres”, de Georges Ifrah (1947-, historien et mathématicien français). Deux tomes.
Synecdoque
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Figure de style qui consiste à prendre la partie de quelque chose pour le tout. Exemple ci-dessus : une voile à l'horizon (pour parler d'un bateau).
Lorsqu'un tuyau d'aspirateur ne suffit plus pour enlever les saletés du balais, en réduisant la section de celui-ci, avec par exemple un bec plus fin comme en image ci-dessus, la puissance est décuplée, et comme par magie la saleté s'en va plus facilement.
Débit de l'eau
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Le débit est l'intensité de la vitesse d'écoulement. Il dépend directement de la section du tuyau. Pratique quand on veut arroser plus loin !
Dans ma jeunesse, lorsqu'une bouteille de soda gazeuse était secouée, elle faisait irrémédiablement un gros pschitt. Depuis quelques années, un inventeur a pensé faire des fentes verticales dans les pas de vis du bouchon ainsi que du goulot. Résultat : en ouvrant, le gaz s'en va progressivement et (généralement) plus de dégazage massif.
Epeautre
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A l'heure de l'apéro, oublier la cacahuète. Préférez lui l'épeautre, revenu 10 minutes dans une poêle avec un peu d'huile d'olive et du sel.
Comment bien choisir son melon ? 1°) La queue (pécou) soit prête à se détacher. 2°) Le + petit rond possible. 3°) Les stries vertes soient les + marquées possibles.
Paréidolie
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Une sorte d'illusion d'optique qui consiste à associer une forme ambigue à un élément clair et identifiable, souvent une forme humaine ou animale.
La Voie Lactée, notre galaxie, contient environ 300 milliard de soleils comme le nôtre. Et ce n'est qu'une galaxie parmis les mille milliard d'autres visibles (que l'être humain peut voir à ce jour au téléscope) !
Notre galaxie fait partie d'un amas de 60 autres que l'on appel 'groupe local'.
La Voie Lactée, voyage dans l'univers à des vitesses vertigineuses : près de 2,3 millions de km/h (=630 km/s) !
Attention : mortel. Le courant alternatif (nos prises) éjecte la personne, tandis que le courant continue (pile, batterie, dynamo) colle l'individu à l'objet porteur.
Un objet ovoïde, avec assez de spin, se redresse à la verticale en accélérant. Marche aussi avec un œuf dur, une balle rebondissante, un œuf à repriser en bois ou en pierre, une boite-cadeau de Pâques en métal...
Et pourtant elle tourne... Pendule de Foucault [1/2]
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Le pendule de Foucault [1819-68, physicien français], installé en 1851, démonté puis réinstallé en 1995 au Panthéon de Paris. Il prouve la rotation de la Terre en changeant d'axe sous l'effet de la force de Coriolis [1792-1843, mathématicien français].
Quand sait-on qu'un orage est fini ? Lorsque les oiseaux recommencent à chanter.
Pies
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Il existe 17 espèces de pies. La plus commune est la pie bavarde (Pica pica) comme en photo. Elles font partie des rares animaux capables de réussir le test du miroir. La pie inspire comptines et superstitions («1 pie tant pis, 2 pies tant mieux et 3 pies bonheur !)».
Les nuées d'étourneaux sansonnets ressemblent à un nuage gris très mobile. Impressionnant. De la grande espèce des passereaux, ils se rassemblent les soirs d'hivers pour dormir.
Hirondelle
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Quand une hirondelle vole haut c'est qu'il fait beau. Pourquoi ? Selon la pression atmosphérique, les insectes qu'elles mangent sont plus ou moins haut.
Nyctinastie
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Voici la même plante prise en photo :
En milieu d'après-midi d'été en #1 ,
Tard le soir le même jour en #2.
Force est de constater que les pétales s'ouvrent et se referment !
L'écartement entre les points ABC conserve le ratio : BC⁄AB = AC⁄BC = 1,618
Bulles géantes
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Mélanger 120ml de liquide vaisselle, 1.2 litres d'eau, deux cuillerées à soupe de glycérine et cinq de sucre. Couvrer le mélange avec du film plastique et laisser reposer une nuit minimum.
Glaçons
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Pour rendre un glaçon transparent, il faut utiliser le principe de congélation 'dirigée' pour pousser vers le bas les impuretés et les petites bulles d'airs qui rendent la glace opaque. Pour cela, un thermos ouvert ou un pot en polystyrène sans couvercle feront l'affaire (oubliez les tutos qui préconisent de préalablement la faire bouillir, la verser très lentement dans le bac, ou d'utiliser de l'eau distillée).
Dite boréale dans l'hemisphère Nord et australe au Sud. Les Chinois y voyaient un dragon, les Grecs des flammes, les Vikings les reflets du soleil sur l'armure des Walkyries. Au XVIIe siècle, Gallilée et Gassendi utilisent pour la première fois le terme d'aurore. Mais c'est en 1901 que le Norvégien Kristian Birkeland reproduit le phénomène en laboratoire. Le flot de particules émanant du Soleil suit les lignes de champs magnétique terrestre, percutent les atomes de l'atmosphère aux pôles et libérent des éclairs de lumière, des photons. Lorsque le vent solaire est important, les lignes de champ magnétique terrestre s'ouvrent, comme en mars 2015, où le phénomène a pu être observé en France. L'oxygène percuté par un électron émet de la lumière rouge et verte. Les atomes d'azote émettent des lueurs roses et violettes.
Nombre de la Bête
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Pour cette 666ième expérience, je ne pouvais passer à côté de ce nombre. Parmis les exemples en lien, on peut relever : 666 = 1+2+3+ … +35+36 = (6×6×6)+(6×6×6)+(6×6×6)+(6+6+6) = 1+2+3+4+567+89 = 123+456+78+9 = 9+87+6+543+21 = 789-123 ...
Plasma. Semblable à un gaz, mais il est si chaud qu'il est ionisé : la chaleur arrache les électrons à ses atomes.
Les aurores polaires sont provoqués par la réaction du plasma provenant du Soleil (le vent solaire, des nuages de protons et d'électrons) avec la haute atmosphère terrestre.
Nuages
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Il existe trois principaux types de nuages :
#1 Cirrus, minces et flottants haut dans le ciel en mèches ou en boucles,
#2 Cumulus, blancs et cotonneux à base plate,
#3 Stratus qui s'assemblent en couches épaisses dès basse altitude.
Il y a de nombreuses variantes, avec des 'nimbus' qui annoncent la pluie. Par exemple les cumulonimbus, nuages géants d'orage qui peuvent s'étirer sur 16 km de hauteur. Ou les Nimbostratus, en couche bases et grises annonçant la pluie.
Bonus : Est-ce que les nuages bloquent les UV ? Non ! 90% des rayons UV passent à travers les nuages, donc attention aux coups de soleil même par temps couvert.
Cycle hamiltonien
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Si cette fois vous ne passez qu'une seule fois par tous les sommets, en revenant à votre point de départ, alors c'est un graphe hamiltonien.
Si le chemin se termine là où il a commencé, on parle alors d'un cycle, et de graphe eulérien.
Chaine eulérienne [2/2]
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Sur le même principe que précédemment, des montages sur bois, avec punaises et cordelette.
Chaine eulérienne [1/2] (ou graphe semi-eulérien)
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Essayez de dessiner cette maison, sans lever le stylo, et en ne passant qu'une seule fois sur chaque ligne. Commencer par un sommet d'où partent un nombre impair de traits. Dans ce cas ci, c'est en bas à gauche ou en bas à droite uniquement. Euler [1707-83 ; mathématicien suisse] a théorisé ce problème.
Magie mathématique
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Comment trouver une carte parmi 21 ? Faire trois tas, et demander dans lequel est la carte. Répeter l'opération 3 fois en remettant le tas choisi entre les deux autres. Au final, la carte choisie est la onzième du tas.
Formes Mouvantes
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Des objets transformables en 2D ou 3D. Inventés en 1964 par Hiroshi Tomura. Composés de bandes plastiques solidarisées avec des œillets.
#1 Type dodécahèdre : décagone, hexagone étoilé, cylindre, sphère.
#2 Type cube : sphère, cylindre, cube plat, carré simple, deux carrés, hexagone.
Quatre séries de fils tendus pour dessiner en son centre un hexagone.
Cube origami
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Six tickets de métro pliés, permettent de se tenir astucieusement entre eux, pour former un cube sans colle. Six tickets de plus consolident et embelissent les faces.
Une trame striée noir sur du papier blanc et une autre, mobile, sur un calque transparent pour générer des effets moirés, des formes 'parasites', sur le support.
Spinner
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'Hand spinner', ou 'fidget spinner', littéralement 'objet tournant dans la main'. Créé dans les années 1990 par l'américaine Catherine Hettinger, il était destiné aux enfants autistes pour palier aux troubles de l’attention et de la concentration. Aujourd'hui dans les écoles il a l'effet inverse ! C'est une sorte de petite toupie que l'on tient en son centre et que l'on fait tourner entre ses doigts. Depuis que son brevet est tombé dans le domaine public dans les années 2010, c'est devenu un phénomène de mode.
Yes U can
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Un cendrier ou un bougeoir à partir d'une simple canette de soda découpée. Tuto en lien.
Le procédé permet d'apposer par trempage, sur la surface d'un objet, un motif pré-imprimé fourni sous forme de film PVA encré. Le résultat est assez impressionnant, en terme de qualité et d'imitation des décors (bois, fibres, camouflages, peaux...). Exemple de coques de téléphone en lien.
Effet résultant du contact entre deux métaux ou alliages différents dans un environnement corrosif conducteur. Peut se produire sur une voiture, un bateau...
Volume d'un cylindre = πr2h Volume d'une sphère = 4⁄3πr3 Prenons trois sphères dans un cylindre de même diamètre et hauteur. Le volume des trois sphères vaut donc 4πr3, soit les deux-tiers du volume du cylindre (h=4r).
De la sphère et du cylindre [1/2]
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Aire d'une sphère = 4πr2 Prenons une sphère dans un cylindre de même diamètre et hauteur. Alors :
aire cylindre
= périmètre x diamètre
= 2πr x 2r
= aire sphère
Trouvé par Archimède, au IIIe siècle avant notre ère.
Challenge : en tenant le plateau des deux mains, mettez d'un seul coup de poignet, les quatre cuillières dans leurs gobelets (collés au plateau). Et hop !
Canon à aimants
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Des billes et des aimants sur un rail. Les pôles opposées se repoussent.
L'oiseau en carton (ou une pince à linge, ou une pièce trouée) descend le long du fil en hoquetant. Il faut juste trouver le bon bout de tuyau rigide, le bon diamètre de fil correspondant, et lester l'objet convenablement (sinon l'objet descend tout droit). Plus on leste l'objet (avec des trombones par exemple), plus l'objet met du temps à descendre.
Deux cordelettes passent dans une balle enfermée dans une boite. Un nœud est fait avec deux bouts opposés. Les deux autres sont tirés d'un coup sec, et comme par magie, se libèrent du montage.
Houdini [1/5] La balle obéissante
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L'objet s'arrête à convenance le long de la ficelle. Une version DIY avec un œuf Kinder et un bouchon liège à l'intérieur.
Un téléphone filaire
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Avec deux pots de yaourts. La propagation du son passe par la vibration de la ficelle.
Arches
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Construire une arche avec des prismes en papier (ou en bois, tels que décrits en lien). Dans le jargon cela s'appelle des voussoirs, ou claveaux. La pièce centrale s'appelle la clé de voûte. Une arche est soit :
Par empilement simple ('encorbellement').
Avec des trapèzes à angles constants ('de plein cintre').
Une tige en bois est enfoncée dans un récipient de sable jusqu'à la démarcation au feutre noir. Cas #1 : que se passe-t-il si l'on soulève la tige ? La tige sort du récipient. Cas #2 : et maintenant ? L'ensemble tige + récipient se soulève, car le niveau de sable est différent. Dans ce cas, le sable est tassé sur l'ensemble de la hauteur du récipent, ce qui retient la tige.
Dans cette suite, un terme se détermine en annonçant les chiffres formant le terme précédent. Inventé par l'anglais John Horton Conway en 1986. On peut prouver que le '4' n'apparaitra jamais dans cette suite.
Le blanc d'Espagne ou blanc de Meudon, est de la craie diluée à l'eau et étalée à l'éponge par les ouvriers sur les vitres pour travailler à l'abri des regards.
Cross
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Il y a sept Centres Régionaux Opérationnels de Surveillance et de Sauvetage, et trois déclinaisons :
CROSS Gris-Nez (Manche Est, du Pas-de-Calais au Cap d'Antifer)
CROSS Jobourg (Manche centrale, du Cap d'Antifer au Mont St-Michel)
CROSS Corsen (Manche Ouest, du Mont St-Michel à la pointe de Penmarch)
CROSS Étel (Golfe de Gascogne, de la pointe de Penmarch à l'espagne)
CROSS La Garde (Méditerranée Nord Ouest), à Toulon
CROSS Antilles-Guyane (Atlantique tropical)
CROSS Réunion (Sud Océan Indien)
SOUS-CROSS Corse (Corse uniquement), à Ajaccio
MRCC Nouméa (océan Pacifique)
MRCC Papeete (océan Pacifique)
Canal de secours : VHF 16.
La Manche (et son rail d'Ouessant) est l'un des passages maritimes les plus fréquentés du monde avec 54 200 navires en 2003, soit une moyenne de 148 navires par jour, ce qui représente un transit quotidien d'environ 700 000 tonnes, dont 285 000 de pétrole et 90 000 tonnes de produits dangereux.
Inventé il y a 4 000 ans en Chine. C’est l’effet gyroscopique qui permet de maintenir le diabolo en rotation en équilibre sur le fil.
Origami
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Dodécaèdre rhombique de Tomoko Fuse. Avec 12 feuilles de papier bicolore (du papier cadeau fera l'affaire) de format A6. Le seul polyèdre convexe à avoir une face carrée et une face pentagonale. Egalement le seul, avec le cube, à pouvoir paver l'espace. Et on peut le paver interieurement parfaitement aussi avec d'autres petits dodécaèdres rhombique.
Avec trois brins, il faut alternativement remettre au centre le brin de gauche, puis de droite. Ca marche avec des scoubidous, les cheveux, de la pâte à pain, ...
Devinettes d'Epinal
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Imprimerie Vosgienne fondée en 1796, inscrite aux monuments historiques. La série des devinettes, créée dans les années 1900, fait appel à notre sagacité pour retrouver les personnages cachés.
Pythagorea
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Application (gratuite) pour jouer avec la géométrie.
Dans la catégorie aérophone. Le son est produit par la rotation d'une hélice ou d'un disque (plastique ou bois) entretenu par torsion de ficelles ainsi que le mouvement des mains pour tirer dessus. Autrement appelé le jeu de la scie, la scie ronde, le diable, le coupeur d'air, le bouton ronfleur, le ronflon, la rondelle capricieuse, buzz-disc, buzz saw... Instrument primitif largement répandu dans le monde, crédité de pouvoirs plus ou moins magiques.
Une balle de tennis coupée en deux, du fils, un sac, et un petit soldat plastique. Une fois lancé haut dans les airs, à son apogée, la balle s'ouvre et libère le parachute.
Bruits
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L'intensité du son, de faible à fort, est exprimée en décibels (dB, le dixième du Bel, en l’honneur de l'écossais Alexandre Graham Bell [1847-1922], co-inventeur d'appareils auditifs et du téléphone). Toutes les 10 décibels, nous percevons le bruit comme étant deux fois plus fort. Par exemple, 110dB est deux fois plus fort que 100dB.
Jouet, appelé aussi clac-clac ou tacatac, du début des années 1970. Le but : amener les boules à rebondir l'une contre l'autre (vers le bas, ou vers le haut à 360°). Existe en modèle rigide platisque ou en version avec des cordes. En 2017 sort le modèle Smackerz de Lansay, bien plus gros.
Tels les dessins du rayon de soleil traversant un verre d'eau, une caustique désigne en optique et en mathématiques l'enveloppe des rayons lumineux subissant une réflexion ou une réfraction sur une surface ou une courbe.
Sorte de pichet en terre poreuse (i.e. non vernie). L'évaporation de l'eau, favorisée par le vent, absorbe de la chaleur et donc produit du froid, et rafraîchit ainsi l'eau ou le vin contenu. En Provence, elle se nomme gargoulette, et en Égypte, bardak. Le même effet peut être produit en recouvrant d'un linge humide une bouteille.
Deux versions du même jeu forain : positionnez correctement, du premier coup sans y retoucher, 5 (ou 6) disques gris de 10cm de diamètre sur le rond rouge (de taille maximum 16,41cm pour 5 disques et 17,98cm pour 6 disques). Pas facile !
Rentrer 41 pièces de un cent dans un rectangle, alors même qu'il n'en rentre que 40 (soit 8 x 5 rangées)... Décaler les pièces pour ajouter une rangée sur la largeur du rectangle. Ne fonctionne pas sur la longueur. Réalisable également avec des canettes de soda ou des cylindres de bois.
Un simple cadran à dix positions. L'exercice peut être fait pour tous les chiffres. Dans l'exemple, la table de 3 dans le sens des aiguilles d'une montre et, la table de 7 dans l'autre sens. On remarque :
différentes formes (hexagone, étoiles,...) et un trait simple pour la table de 5.
une symétrie entre les tables de 1 à 4 et de 6 à 9, avec les mêmes formes à lire dans un sens ou dans l'autre.
Le 3/4 du segment [AB] est trouvé en tirant un trait (bleu) de A, muni d'une échelle arbitraire, en liant le dernier segment à B (en jaune), et en reportant le même angle sur le troisième échellon bleu vers [AB] pour trouver l'intersection des 3/4.
Casse-têtes cubes, de côté 6.5cm, en bois peint relié par des élastiques. La couleur définie sa complexité : Violet : niveau 2/5, Bleu : niveau 3/5, Vert : niveau 4/5, Rouge : niveau 5/5. Merci Raymond R. 👍
Un enfant me faisait part récemment de son étonnement de voir un reflet dans l'eau, et me dit : 'ça ferait une bonne expérience, non ?'. Alors voilà. Dans la même idée, en lien une photo prise par mes soins, à voir également dans la rubrique Diapo n°7.
L'effet se rencontre fréquemment sur les montagnes des régions côtières. Cela crée un vent fort, le versant du relief côté mer est humide, alors que le versant côté terre est plus sec et chaud.
Diverses techniques d'assemblage, réservées aux bois massif. Il faut laisser un jeu entre le fond de la mortaise (partie femelle) et le tenon (partie mâle), ainsi que répartir les épaisseurs à ⅓ - ⅔ entre tenon et mortaise. La mortaise doit être taillée avant le tenon pour pouvoir réajuster celui-ci.
A température ambiante, le cuivre et l'acier ont même longueur. A la chaleur, le cuivre se dilate plus que l'acier. Au froid, le cuivre se contracte plus que l'acier. Le bilame a longtemps été une composante importante des clignotants de voitures. Quand le courant passe à travers le bilame, celui-ci chauffe suffisamment pour se déformer et empêcher le passage du courant. Sans courant, il refroidit rapidement et retrouve sa position initiale, ce qui permet au courant de passer à nouveau, et ainsi de suite. Le résultat : l'ampoule reliée à ce circuit clignote... avec un petit bruit de claquement caractéristique. À l'heure actuelle, les bilames des clignotants ont été remplacées par des systèmes électroniques silencieux. Les concepteurs de voitures ont donc été forcés d'imiter le bruit des clignotants.
Depuis 2013, les éléments de sécurité sont renforcés (contrefaçon oblige) : Touchez :
La texture ferme et la sonorité craquante du papier.
Le relief des chiffres, lettres, et motif imprimés au recto.
Les petites lignes en relief sur les bordures à gauche et à droite [#1].
Regardez par transparence :
Le filigrane et la fenêtre portrait [#2] d’Europe (figure de la mythologie grecque).
Le fil de sécurité incorporé au milieu, sur toute la hauteur du papier [#3].
Inclinez le billet :
Le nombre émeraude produit un effet de lumière qui se déplace de haut en bas [#4].
La valeur faciale et le symbole de l’euro apparaissent au recto en alternance dans l’hologramme [#5].
Sous une lampe à ultraviolets, les fibres incorporées dans le papier ressortent en rouge, bleu et vert [#6].
Sous une lampe à infrarouge, au recto, seuls sont visibles le nombre émeraude, la partie droite du motif principal et la bande argentée. Au verso, seuls le chiffre de la valeur et le numéro de série horizontal apparaissent.
Un objet qui tourne à l'infini sur lui-même ! Reproduction avec deux grands anneaux de porte-clés et deux bouts de pailles. Ne sert à rien, donc indispensable !
Un logiciel qui permet de passer de la 3D à la 2D, en génèrant un certains nombre de planches au format vectoriel qu'il ne reste plus qu'à découper pour reformer l'objet en 3D. Le carton alvéolaire se prête bien à ce type de construction.
L'alcool ménagé (appelé alcool à brûler, ou alcool à 90°) est un mélange composé d'éthanol et de méthanol (en général 5 à 10 %vol). Attention sa flamme est invisible ! Pour la colorer, il faut ajouter :
Carmin (rouge foncé) : + chlorure de lithium.
Rouge : + chlorure de strontium.
Orange : + chlorure de calcium. Il est présent dans les produits ménagers faits pour absorber ou déshumidifier.
Jaune : + chlorure de sodium (sel de table).
Vert clair : + acide borique. On en trouve en pharmacie. Il sert de désinfectant.
Vert : + sulfate (ou chlorure, ou bromure) de cuivre. Il est présent dans les produits utilisés pour tuer les racines de plantes.
Bleu : + chlorure de cuivre(II).
Violet : + chlorure de potassium (ou de l'acide tartrique). Il s'agit de l'ingrédient principal dans les substituts de sel sans sodium.
Une tornade
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Ce tube en verre coupé dans sa hauteur permet d'accélérer et d'augmenter la flamme grâce au principe de convection de l'air. La poussée d'Archimède fait monter l'air chaud, dont la densité (et la pression) est plus petite que celle de l'air froid. L'appel d'air est d'autat plus fort que la différence thermique est élevée. Egalement appelé effet cheminé ou tirage thermique, bien connu des pompiers.
Des jeux similaires inspirés d'un singe savant : en déplaçant ses pieds, il montre automatiquement le résultat de la multiplication dans le creux de ses mains. La version métal est une reproduction d'un jouet de 1915. Une version DIY ici.
Avec une boîte vide de 12 œufs, et quatre billes par trou. Se joue à deux, face à face, chacun sa ligne, à tour de rôle, il faut déplacer les billes en les semants une par une dans les trous suivants. A partir de la dernière posée, ramasser les billes qui sont groupées par deux ou trois et qui se suivent. Le gagnant est celui qui a le plus de 'graines'/billes.
Additionner le chiffre des dizaines et ses unitées.
Retrancher 5.
Suivant le code A=1, B=2, C=3, ainsi de suite, choisir un pays d'Europe dont la première lettre commence par celle que vous avez trouvé.
Choisir un fruit avec la dernière lettre du pays.
Je sais ce que vous pensez mais vous vous tromper ! Il n'y a pas de kiwi qui pousse au Danemark !!!
Surnaturel
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Une vache a quatre poches d'estomac (la panse, le réticulum, le feuillet, et la caillette).
Une vache fait naturellement 2 000 litres de lait par an. De nos jours, l'alimentation en farine spécifique booste les proteïnes pour arriver à 10-12 voire 18 000 litres par an.
Il faut 10 litres de lait pour faire 500g de beurre.
80% du lait français provient de vaches Prim'Holstein.
La margarine remplace le lait hydrogéné par du tournesol ou du colza, avec en plus des additifs (omega).
Les vaches domestiques ont naturellement des cornes. Elles sont coupées ou génétiquement non présentes pour éviter les blessures.
Les vaches blanches tâchées marrons (pas noires) sont Normandes.
Densité
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La densité d'un objet est égale à sa masse divisée par son volume. Par exemple : #1 Molécules d'huile très espacées. #2 Molécules d'eau sérrées. #3 Le lait (fait d'eau, de sucre de proteïnes, et d'un peu d'huile) se mêlant à celles de l'eau. #4 Molécules de savon liquide. #5 Le miel est fait d'eau et de sucres dissous. Les molécules d'eau sont très sérrées et donc nombreuses, mais elles ont une faible masse. Sa densité est donc faible. Quand des substances se dissolvent dedans, leurs molécules s'insinuent entre les molécules d'eau, augmentant la densité de la solution. Quant aux molécules d'huile, elles sont plus grosses et peu sérrées, donc de densité plus faible encore.
Litre Vs. Kilo
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1 Litre d'essence = 0,75 Kg.
1 Litre d'eau = 1 Kg.
1 Litre de sable = 1,6 Kg.
1 Litre de plomb = 11,35 Kg.
1 Litre d'or = entre 16 et 19,3 Kg suivant sa pureté.
Chaque élément a une masse volumique qui lui est propre.
Les peintres mettent du rouge dans leur couleur verte pour mieux imiter la Nature. En effet, les feuilles contiennent de la chlorophylle, verte, mais aussi du carotène (molécule qui tire son nom de la carotte) qui est rouge. Une feuille renvoie donc en pleine lumière du spectre vert et rouge. D'ailleur, à l'automne, la chlorophylle est absorbée par des enzymes et les feuilles non persistantes deviennent bien rouge.
Turbulences
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Une balle de golf rugueuse va plus vite et plus loin qu'une balle lisse. Des micros tourbillons se créent à sa surface, la trainée est étroite, l'air s'écoule vite, et une moindre pression s'exerce sur la balle. Avec une balle lisse, la trainée turbulente a la largueur de la balle. L'effet dépressif est plus important, et l'air freine la balle qui va donc moins vite. Avec un même coup, une balle de golf lisse parcourt 50m tandis qu'une balle de golf alvéolée va à 220m.
Avocats
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Pour faire murir les avocats plus vite, il suffit de les envelopper dans du papier journal deux à trois jours.
Artistes
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Les ateliers des peintres sont orientés plein Nord, car la lumière du Nord est dite 'stable'.
Kazoo
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Aussi connu sous le nom de mirliton. Il ne faut pas souffler, mais faire 'HUM'. Utilisé par de nombreux musiciens.
Un 'vrai', en laiton. Chanter dans l'extrémité la plus grande.
Une version DIY, à partir d'un tube cartonné, avec une petite fente sur le dessus, et du papier sulfurisé fixé au bout.
Le salinon bleu a la même aire que le cercle rouge.
Tricercle de Mohr
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Le tricercle bleu a la même aire que le cercle rouge.
Aire et périmètre
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La surface bleue est obtenue en découpant deux demi-disques dans un demi-disque deux fois plus grand. L'aire de la surface bleue est égale à l'aire des demi-disques. Idem pour leurs périmètres.
Lunules d’Hippocrate
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En géométrie, une lunule est un croissant de lune telle l'aire beige L1. #1 Le théorème de Pythagore : S1 + S2 = S3 #2 Idem avec les arcs de cercles. #3 Le théorème dit que les aires
L1 + L2 = R
Avec S1 = L1 + r1 ainsi que S2 = L2 + r2 et S3 = r1 + R + r2 #4 Cas particulier : la sommes des quatres lunules beiges est égale à l'aire du carré rouge.
Peut-on construire un cercle et un carré de même aire avec une règle et un compas ? Ou encore construire un carré et un cercle de même périmètre ? La quadrature du cercle a occupé les mathématiciens pendant plus de 34 siècles ! Aujourd'hui, on sait que c'est impossible.
Technique d'impression en superposant les couleurs avec des pochoirs en tissu pour laisser passer la peinture (à l'eau). Réalisable sur tout support lisse. Inventé en Chine à la fin du Ier siècle.
Mise au point dans les premières années du XIXe siècle, une lithographie permet la création artistique et la reproduction à de multiples exemplaires (600 maximum) d’un tracé exécuté à l’encre ou au crayon sur une pierre calcaire.
Pierre d'argile blanche. Mélangée à de l'eau, cela devient une pâte qui sert en faience, porcelaine, ainsi qu'à faire du papier glacé, dit 'papier couché'.
Suivant l'étude de forages de roches volcaniques, où des particules fereuses sont figées au fil du temps, tout les 700 à 800 milles ans, la polarité de la Terre s'inverse. En ce moment, le Nord géographique correspond au Sud magnétique, et inversement.
12345678910
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Un autre visage dessiné avec les chiffres de un à dix.
642
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Un visage dessiné en trois chiffres.
Styles
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Petite chronologie des styles décoratifs français :
Renaissance [1500 ; Henri II, 1550]
Louis XIII [1600]
Louis XIV [1650]
Régence [1700]
Louis XV [1725]
Rocaille [1725-40]
Transition [1760]
Louis XVI [1770] Dorrure, pieds fins à créneaux.
Directoire [1790] Colonnes et pieds massifs pavés / Retour d'Egypte griffes aux pieds.
Empire [1800] Carré avec des colonnes, ensemble vertical, massif.
Restauration [1815] Meubles clairs.
Louis Philippe [1830] Rondeur, romantique / industriel.
Napoléon III [1850] Meubles noirs, beaucoup de dorrure.
Art nouveau [1880] Meubles clair, pieds en tulipe.
Art déco [1915] Bois contreplaqués, vernis.
Années 40 [1935]
Particules fines
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De l'ordre du micron. Le seuil de 20 microgramme /m3 est atteint partout en iledefrance (1,4 millions d'habitants). Le diesel est 4 à 6 fois plus polluant que l'essence.
Comparaisons [1/3] Ordre de grandeur
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Une bactérie est de l'ordre du millième de millimètre.
Un virus est de l'ordre du milliardième de millimètre.
Les poussières sont faites de particules solides inférieures à 75 µm.
Les particules fines (échappement de voiture par exemple) font 2,5 µm (soit 30 à 40 fois plus petites qu'un cheveu).
Lors d'un baiser amoureux, il y a 80 millions de bactéries échangées.
10 milliards de bactéries vivent dans une bouche. Et 100 000 milliards dans l'intestin (soit 10 fois plus que le nombre de cellules de notre organisme).
Dans un yaourt il y a au moins 10 millions de bactéries par gramme (la dénomination de yaourt, ou yoghourt est réservée au lait fermenté obtenu grâce au développement des bactéries lactiques Lactobacillus bulgaricus et Streptococcus thermophilus).
Enlever 9 allumettes pour qu'il n'y ai plus du tout de carré (toute taille confondue).
Allumettes [4/6]
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Bougez 4 allumettes pour former 3 triangles équilatéraux. En partant de la même figure initiale, bougez 3 allumettes pour former 4 petits et 2 grands triangles équilatéraux.
Allumettes [3/6]
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Ces 6 allumettes forment un triangle équilatéral. Pouvez-vous les réarranger pour former 8 triangles équilatéraux ? Faire une étoile de David.
Allumettes [2/6]
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Changez la position d'une seule allumette pour que l'égalité soit juste. Déplacer l'allumette [6] à l'horizontale sur la [2] pour former une addition supplémentaire et ainsi former | + | + | = |||.
Allumettes [1/6]
.::528
Avec six allumettes, faire quatre triangles équilatéraux de même taille. Former un tétraèdre avec les allumettes.
Souterrains
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Couleurs du repérage souterrain :
Rouge : Electrique (hautes et basses tensions ; éclairages publics).
Vert : Télécom
Bleu : Eau potable
Jaune : Gaz combustible
Blanc : Fibre optique et signalisations
Orange : Produit chimiques
Violet : Réseaux urbain de chauffage & climatisation.
Marron : Assainissement.
Poulet
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Un poulet élevé :
40 jours est dit 'standard',
60 jours, 'Duc',
80 à 105 jours, 'labels'.
Verre [2/2] Cristal
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Comme durcissant, le cristal a du sodium en lieu et place de la chaux pour le verre. Le verre est considéré comme un solide amorphe (ses atomes ne respectent aucun ordre), par opposition au cristal qui est un solide dont les constituants sont assemblés de manière régulière, avec un même motif répété à l'identique un grand nombre de fois. Le fer fait fait aussi parti de cette dernière catégorie.
Le verre est un mélange de sable,de soude et de chaux, chauffé à 1400°C. Le sable seul fond à 1750°C. Les autres composants servent à faire baisser la température de fusion. Le verre casse facilement car ses électrons sont rigidement fixés, ils ne bougent pas, ce qui laisse passer la lumière. Au contraire, un métal comme du fer peut se déformer, car sa struture est composé d'une mer d'électrons libres qui bougent, et de ce fait absorbent les photons, la lumière ne passe pas.
'En avril, ne te découvre pas d'un fil. En mai, fait ce qu'il te plaît.'
'Aux saints de glaces (...)' (du 11 au 13 mai)
'C'est l'été de la St-Martin.' (autour du 11 novembre)
'A la St-Catherine, tout bois prend racine' (le 25 novembre)
'Noël au balcon, Pâques au tison.'
A vos souhaits
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Un éternuement est de l'ordre de 16 km/h.
Jeu des bâtonnets
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Seize bâtonnets. Les deux joueurs retirent chacun leur tour 1, 2, ou 3 bâtonnets. Le but : il ne faut pas être celui qui retirera le dernier. La diffusion du jeu télévisé Fort Boyard a rendu populaire ce jeu. Aussi connu sous le nom du jeu de Nim, donné par la mathématicien anglais Charles Leonard Bouton en 1901 qui a trouvé un algorithme permettant le gain. Le Nimrod a été l'un des tout premiers ordinateurs, créé en 1951, spécialement conçu pour jouer à ce jeu.Pour gagner à coup sûr : ne jamais commencer la partie et jouer en second, puis toujours laisser 4, 8 ou 12 bâtonnets après soi.
Quand la voiture prends un virage, la roue intérieure va moins vite que celle extérieur au tournant. Le différentiel est là pour moduler la vitesse de rotation entre chacune des roues.
Le cardan* sert à donner du jeu à l'axe des roues lorsqu'il y a une différence de niveau (avec une roue à cheval sur un trottoir, par exemple).
* De Girolamo Cardano [1501-76 ; mathématicien, philosophe, astrologue, inventeur, et médecin italien], Jérôme Cardan en français.
L'équilibrage des pneus est indispensable à chaque fois que l'on en change, pour permettre de répartir son poids de manière précise et uniforme. L'équilibrage consiste à placer des contrepoids dans les jantes, garantissant ainsi un roulement sans vibration.
37 x 0 = 000 37 x 3 = 111 37 x 6 = 222 37 x 9 = 333 37 x 12 = 444 ...
3367 x 00 = 000 000 3367 x 33 = 111 111 3367 x 66 = 222 222 3367 x 99 = 333 333 3367 x 132 = 444 444 ...
Permutations circulaires : 142 857 x 2 = 285714 142 857 x 3 = 428571 142 857 x 4 = 571428 142 857 x 5 = 714285 142 857 x 6 = 857142 Pour les curieux : 142 857 x 7 = 999999 et 3/7=0,428571 428571... et 4/7=0,571428 571428... et 5/7=0,714285 714285... Explorer plein d'autres facettes du nombre 142 857 sur Wikipédia
Et quel est le chiffre romain le plus long à écrire ? MMMMDCCCCLXXXVIII. Soit 4988.
De A à Z...
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Voici toutes les lettres de l'alphabet dans cette phrase : Servez ce whisky aux petits juges blonds qui fument.
Propagation du son
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Les sons portent plus loin la nuit, parce qu’ils sont réfractés en direction du sol par l’atmosphère. On sait que le son se propage plus vite dans l’air chaud, or, de nuit, l’air est plus frais au voisinage du sol : les couches supérieures rabattent donc vers la terre les sons qui les traversent, les propageant plus loin. La réfraction intervient chaque fois que le son passe dans un milieu dans lequel sa vitesse (célérité) change.
Dans l'eau la vitesse du son est 5 fois plus rapide que dans l'air.
Il y a neuf carrés. Vous pourrez en changer verticalement et horizontalement, mais pas en diagonale.
Positionnez-vous sur l'une des quatre au choix [B], [D], [F] ou [H].
Changez en 4 fois. Vous n'êtes pas en [A] (que l'on enlève).
Changez en 5 fois. Vous n'êtes pas en [B] (que l'on enlève).
Changez en 2 fois. Vous n'êtes pas en [D] (que l'on enlève).
Changez en 3 fois. Vous n'êtes ni en [G], ni en [C] (que l'on enlève).
Changez en 3 fois. Vous n'êtes pas en [F] (que l'on enlève).
Changez en 3 fois.
Vous n'êtes pas en [E], ni en [I] (que l'on enlève). Vous êtes en [H] !
Mathémagique [1/3]
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Commencez en position [0].
Choissisez un chiffre entre 5 et 15.
Déplacez-vous d'autant en tournant dans le sens antihoraire. Vous n'êtes ni en [0], ni en [1], ni en [2] (que l'on enlève).
Déplacez vous avec le même chiffre dans l'autre sens. Vous n'êtes ni en [14], ni en [8], ni en [6], ni en [10] (que l'on enlève).
Allez maintenant quatre fois dans n'importe quel sens. Vous n'êtes ni en [13], ni en [4], ni en [12], ni en [7] (que l'on enlève).
Puis allez deux fois dans n'importe quel sens.
Trouvé ! Vous êtes en position [11] !
Mois/jours
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Pour savoir si un mois a 31 jours, vous pouvez les faire défiler selon les creux et les bosses de vos mains en commencant par celle de gauche :
Janvier : 31 (bosse)
Février : 28 ou 29 (creux)
Mars : 31 (bosse)
Avril : 30 (creux)
Mai : 31 (bosse)
Juin : 30 (creux)
Juillet : 31 (bosse)
Août : 31 (bosse)
Septembre : 30 (creux)
Octobre : 31 (bosse)
Novembre : 30 (creux)
Décembre : 31 (bosse)
Relier 9 points
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Comment relier tous les points par une ligne brisée en quatre seulement ? En sortant du cadre : passez par [ABC], prolonger plus loin, puis [FH], prolonger plus loin, [GDA], et enfin [AEI].
Cylindre & cône
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Combien de cône(s) de sable (ou de semoule) peut contenir un cylindre de même diamètre et de même hauteur ? Trois. Volume cylindre = π × rayon² × hauteur Volume cône = π × rayon² × hauteur ÷ 3 Trouvé par Démocrite [philosophe grec ; -460 -370].
Le tube envoi un signal électrique sans danger à travers le corps, ainsi que d'autres objets conducteurs (cuillères, eau, d'autres personnes,...). En le touchant, ca créé un circuit fermé et active les diodes et le buzzer.
Une paille, et du fil de cuisine. En soufflant, le fil tourne à l'infini au travers de la paille. Il parait que ce jouet est une aubaine pour les enfants souffrant d'asthme. Et il en faut du souffle ! Bien faire un trou rond avec un crayon, sans que le plastique ne se fissure, pour que le nud du fil ne s'y coince pas.
Deux pailles de diamètre légèrement différents. Celle du haut est bouchée avec de l'adhésif, et a un petite trou latéral coupé au ciseau. En soufflant, cette dernière tourne plus ou moins vite.
Une feuille découpée pour ne garder que les douze carrées du pourtour. Numérotée recto/verso et pliée, cela devient un flexagone plat à sept faces différentes.
Deux rubans de papier collés en forme de boucles, l'une perpenpiculaire à l'autre. Après avoir coupé dans sa longueur l'une, on obtient comme des menottes. Une fois la seconde coupée de la même façon, les deux boucles forment à présent un carré !
Aussi appelée étoile du Nord, l'étoile Polaire est peu brillante. Elle apparaît comme immobile depuis la Terre en raison de son alignement avec l'axe de rotation. Elle sert depuis toujours à se repérer, en particulier en navigation maritime. Pratique pour trouver la Grande Ourse (les étoiles les plus brillantes formant 'la grande casserole') selon la période l'année comme décrit sur le schéma ci-dessus.
L'étoile du Berger se trouve être en fait une planète. La planète Vénus. C'est l'astre le plus brillant du ciel, après le Soleil et la Lune. #1 Le matin, elle se trouve toujours plein est. #2 Le soir, toujours vers l’ouest.
Regardez la lune par une nuit sans nuage. Le croissant indique sa phase : elle dessine un [C] pour sa phase décroissante et un [D] pour la croissante...
Surfusion de l'eau
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Laissez une bouteille d'eau 2h dans un congélateur, juste assez pour que l'eau ne soit pas gelée. L'ouvrir précautionneusement, et la verser sur un glaçon pour amorcer sa cristallisation immédiate.
Servait dans les fermes pour peser les lapins ou les petites volailles. Avec crochet, plateau et contre poids sur le fléau. Deux positions du plateau possibles, la première (tel qu'à l'équilibre sur la photo) monte jusqu'à 9 kg par encoches de 100 g. La seconde double la mesure.
Joint de dilatation
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Petit espace permettant la libre dilatation des matériaux : #1 Entre deux rails (cela génère le fameux bruit de roulement du train 'tadam, tadam, tadam, ...'). L'éclisse boulonnée solidarise les deux bouts de rails. #2 Sur un pont.
Moteurs électriques simples
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#1 Moteur homopolaire à aimant rotatif : une pile, une vis, un aimant et un fil conducteur reliant les deux extremités.
#2 Moteur homopolaire à ossature rotative : des aimants et du fil de cuivre.
#3 Moteur à bobine rotative : deux épingles à nourrices, un aimant et une bobine de cuivre.
«La radiographie utilise des rayons X. Avec les méthodes actuelles, en matière d'irradiation, compte tenu des faibles doses utilisées et des précautions prises pour limiter au strict minimum la zone examinée, aucun risque n'a pu être démontré chez les patients. A titre d'exemple, un simple cliché correspond en moyenne à l'exposition moyenne naturelle (soleil) subie lors d'un voyage de 4 heures en avion. Même les femmes enceintes peuvent en faire.» Extrait d'une affiche dans un hôpital. Ci-dessus :
#1 Radio plutôt ratée, diffuse, avec peu de rayons.
#2 Radio avec plus de rayons, bien plus contrastée et lisible.
UV + soda
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Quel soda est luminescent aux UV de part la présence de quinine? Le Schweppes India Tonic.
Avec un gabarit en papier, doublé d'un carton noir, sur un CD, pour décomposer différentes sources lumineuses :
#1 Spectre d'une ampoule à incandescence. Filament de tungstène porté à haute température dans une enveloppe de verre sans oxygène. 95 % de l’énergie consommée est transformée en chaleur, seul 5% est converti en lumière ! Durée de vie ~1500h. Indusrialisée depuis 1878 par Thomas Edison [1847-1931 ; inventeur, scientifique et industriel américain].
#2 Spectre d'une ampoule fluorescente compacte (LFC). Famille des lampes dites à décharge : un flux électrique traverse des atomes de gaz (néon, mercure, vapeur de sodium ou xénon) qui émettent alors des rayons ultraviolets. Ceux-ci sont convertis en lumière visible lorsqu'ils traversent une poudre fluorescente tapissant les parois du tube. Exemple le plus connu : le 'tube à néon'. Dès 1974, le tube est miniaturisé et replié sur lui-même (d’aspect torsadé). Avantage : consommer beaucoup moins d’électricité : 25 Watts d'une fluocompacte = 100 Watts d’une ampoule à incandescence. Inconvénient : elles mettent quelques dizaines de secondes pour atteindre leur luminosité optimum. /!\ Elles doivent impérativement être recyclées en raison de la dangerosité du mercure qu’elles contiennent. Durée de vie ~10 000 h.
#3 Spectre d'une ampoules halogène (inclus des gaz halogénés, iode et brome, à basse pression, supportant les hautes températures).
#4 Spectre d'une ampoule à LED (circuit électronique Light-Emitting Diode = diode électroluminescente). Apparue en 1962 et d'utilisation très limitée (ex.: voyants de veille). Améliorations avec plus de puissances et de couleur, qui en se combinant fourniront une lumière blanche. Ne chauffe presque pas. S’allume instantanément. Durée de vie +25 000 h.
Contrairement à nos yeux, l'infrarouge invisible est perçu par l'appareil photo d'un smartphone. A chaque bouton de la télécommande correspond une série de clignotements ultra rapides de la led (de longueur d'onde 950 nm) que sa télé associée comprend spécifiquement.
Longueurs d'onde
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Une onde est une perturbation qui se propage sans modifier de façon permanente ses propriétés. Ci-dessus, les différentes longueurs d'onde répertoriées autour du spectre visible, sur une échelle en mètres et en hertz.
La fréquence des oscillations dépend de la longueur du fil, et non de la masse des objets. Huit balles de golf poussées en même temps, serpentent d'abord, puis se scindent en deux groupes alternées.
Un rayon laser, pointé vers le trou, suit la trajectoire courbe du jet d'eau. C'est en 1841 que Jean-Daniel Colladon [1802-93, physicien et ingénieur suisse] fit l'expérience de la réflexion totale de la lumière.
Acronyme de l'anglais Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation. Théorisé en 1917, et réalisé dans les années 1960. Catégorisé selon sa puissance :
Classe 1
< 0.39μW
Lecteur CD/DVD
inoffensif
Classe 2
0.39μW - 1mW
Classe 3a
1mW - 5mW
Graveur
dangereux
Classe 3b
5mW - 500mW
Classe 4
> 500mW
Découpe
Sa distance maximale d'émission dépend des impuretés dans l'air, de l'angle de diffusion, et de la densité lumineuse. C'est quand même utilisé pour calculer la distance de la Terre à la Lune !
Anti-ébullition [2/2]
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Une autre technique propose de laisser une cuillère en bois sur la casserole pour faire échapper les bulles et éviter ainsi que le liquide ne déborde. Juste après la prise de la photo ci-dessus, l'eau a débordé... C'est uniquement pour retarder ça que l'on met un filet d'huile.
Avertit de l'ébullition de tout liquide (lait, eau, potage). Appellé 'anti-monte lait' dans sa version ronde, il fût inventé en 1938 par l'anglais Vincent Hartley. Il existe également des modèles en cône nommés 'sentinelle'.
Avec une bouteille en verre, préalablement stockée vide et débouchée au congélateur au moins 10 minutes. Sorter là et poser sur le goulot humidifié (ou avec une goutte d'huile) une pièce de 2 euros pour le recouvrir. Au bout d'un moment, la pièce se soulève, l'air intérieur se dilate et sort dans un petit bruit ressemblant à un rot.
Thermomètre de Galilée
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Affiche la température entre 18° et 28°C. Invention du XVI° siècle basée sur la dilatation des fluides. Gradué de deux en deux degrés Celsius, il est précisé par le fabricant que la différence de poids de deux ampoules consécutives est d'environ 6 mg. La température est à lire sur la médaille inférieure du groupe d'ampoules situées en haut, éventuellement minorée d'un degré Celsius si une ampoule est en mouvement dans l'intervalle entre les deux groupes haut et bas. La précision de l'ensemble est de l'ordre d'un degré Celsius.
Des gouttes d'eau sur une plaque de cuisson, roule sur un coussin de vapeur pendant plusieurs minutes. C'est l'effet Leidenfrost [1715-94 ; médecin et théologien allemand].
Regarder le soleil, éclipse ou pas, c’est dangereux pour l’œil. Les lunettes spéciales visant à regarder une éclipse doivent être protégées des rayures et sont à usage unique. Elles bloquent 100% des UV. Ces lunettes possèdent des filtres particuliers, utilisés aussi en astronomie. Les rayons nocifs ultraviolets et infrarouges sont invisibles. De plus, il n’y a aucun nerf au fond des yeux, vous ne sentirez donc pas de douleur mais abîmerez votre vue à jamais si vous regardez le soleil au moment de l’éclipse.
Ce montage nécessite une lentille de Fresnel et deux boîtes cartonnées coulissantes et imbriquées. Permet de projeter l'image du téléphone sur un mur, dans une pièce sombre.
Augustin Jean Fresnel [1788-1827, physicien français] a inventé en 1822 des lentilles pour améliorer et alléger les miroirs des phares. Ces loupes utilisent le même principe de sections annulaires concentriques.
Scans en consultation libre des écrits de Léonard [né le 15 avril 1452 à Vinci (Toscane), s'éteind le 2 mai 1519 à Amboise (Touraine) au château du Clos-Lucé, trois ans après avoir été invité en France par le roi François Ier]. 2019 est une fête anniversaire des 500 ans de la mort du maître.
Un autre exemple de construction autoportante, un dôme. Avec 50 planchettes 'Leonardome' cela fait un dôme de 2m de diamètre. Avec 250 planchettes, un dôme de 5m. Il y a onze dispositions différentes possibles. Dont deux inspirées, des plans de Léonard (pages 899v et 899r du Codex Atlanticus). Ici une mini-version DIY avec des bâtonnets à encoches.
Un pont autoportant très solide créé avec de simples crayons (mais si on enlève un seul, tout s'écroule). Construction s'inspirant des structures reciproques décrites par Léonard de Vinci (page 69r du Codex Atlanticus).
Une carte de la Terre projetée sur la surface d’un polyèdre, ici un icosaèdre. Créée dans les années 50 par Richard Buckminster Fuller [1895-1983 ; architecte, designer, écrivain américain], et nommée Dymaxion map en anglais. (Ré)Inventeur du dôme géodésique.
Basé sur l'induction magnétique et sur les changements des ondes radio sur la bande de fréquence des 8,2 MHz provoqué par l'étiquette (intégrant un circuit imprimé) placée entre deux poteaux, l'un émetteur, l'autre récepteur.
Pourquoi un gros billot de bois lourd flotte-t-il et pas une pointe en acier très légère ? Et pourquoi un gros bateau en acier immensement lourd peut-il flotter ? C'est Archimède [287-212 av.JC ; savant grec] qui a trouvé ! Un bateau flotte car il déplace un volume d'eau suffisant pour que son propre poids se trouve équilibré. C'est la densité qui fait qu'un objet homogène flotte ou coule, et non sa masse.
Ou science de l'image du son. Une mise en évidence de la résonance par l'expérience de Chladni [1756-1827 ; physicien allemand] avec du sel fin sur une plaque d'aluminum (25x25cm,2mm).
#1 Avec un archet : je n'ai pas eu de résultat probant.
#2 Avec des cordes de guitare : idem. Fondamentaux des 6 cordes de guitare :
Les instruments à cordes sont classés en trois familles : frottées par archet (violon, alto, violoncelle, contrebasse), frappées (piano) ou pincées (clavecin, harpe, mandoline, guitare). Tous ont des longueurs et des fondamentaux de cordes différents. Par exemple le violon a des cordes de 33 cm et les fondamentaux mi4 la3 ré3 sol2, et la contrebasse a des cordes de 100 cm et les fondamentaux sol1 ré1 la0 mi0.
L'agriculture utilise les vibrations de la musique pour lutter contre les maladies (champignons, virus, bactéries) de certaines plantes, limitant ainsi l'usage des pesticides.
Outre un film éponyme, cent vingt battements par minutes (=deux battements par seconde) est en musique un tempo (=la vitesse d'un morceau), entre allegro et moderato, largement utilisé (par exemple en Techno et musiques electroniques, mais pas que). Cela correspond aussi au nombre de bpm du cœur d'un fétus in utero. Bref un rythme 'naturel'.
Solfège considéré comme sacré, composé des fréquences 174 Hz, 285Hz, 396 Hz, 417 Hz, 528 Hz, 639 Hz, 741 Hz, 852 Hz, et 963 Hz. Basé sur des croyances et la numérologie, comme quoi tout est vibration dans le corps (chakras) et l'univers, ou que ce dernier soit régi par des rapports numériques harmonieux, telle la musique des Sphères pythagoricienne. Quand bien même les scientifiques s'accordent à dire que les phénomènes ondulatoires se produisant dans l’infiniment petit (ou grand) sont de nature différentes de la propagation des ondes acoustiques dans l’air.
Pourquoi le DO d'une flûte tranversière n'est pas le même DO que le Haut-Bois ? Le premier à une fréquence de 220 Hz (nombre de vibration dans l'air en une seconde), quand le second a une fréquence de 445 Hz. Par exemple, un piano a sept registres, soit sept DOs, différents. Et sept LAs différents du la-1 au la6.
Le domaine audible va de 20 à 20000 Hz, et comprend les octaves de −1 à 9. Une octave est l’intervalle séparant deux sons dont la fréquence du plus aigu est le double de celle du plus grave. Sur un piano, cela correspond à un intervalle de huits touches blanches. Voici les fréquences (en Hz) de la gamme dite 'tempérée', càd d'un système d'accords qui divise l'octave en douze intervalles égaux de notes :
Octaves
Tons & ½ tons
0
1
2
3
4
5
6
7
Do
32,7
65
131
262
523
1046
2093
4186
Do #
34,6
69
139
277
554
1109
2217
4435
Ré
36,7
74
147
294
587
1175
2349
4698
Ré #
38,9
78
156
311
622
1244
2489
4978
Mi
41,2
83
165
330
659
1318
2637
5274
Fa
43,6
87
175
349
699
1397
2794
5588
Fa #
46,2
92,5
185
370
740
1480
2960
5920
Sol
49
98
196
392
784
1568
3136
6272
Sol #
51,9
104
208
415
831
1661
3322
6645
La
55
110
220
440
880
1760
3520
7040
La #
58
117
233
466
932
1865
3730
7458
Si
62
123
247
494
988
1975
3951
7902
En musique, la fréquence de référence, le 'la' du diapason, est celle du la3 à 440 Hz (plus excatement 435 vibrations doubles ou 870 vibrations simples par seconde). La gamme est une série de huits notes telles que décrites dans l'image ci-dessus.
Les réglettes de Genaille-Lucas datant de 1885 sont une amélioration du modèle de Napier, et permettent le calcul automatique des retenues grâce à des petits triangles astucieusement positionnés. Même exemple que précédement, mais sans s'occuper des retenues, 67 986 x 7 = 475 902.
Bâtons de Napier. John Napier [1550-1617 ; théologien, physicien, astronome et mathématicien écossais ; 'Neper' en français] inventa en 1617 un abaque facilitant le calcul des multiplications, divisions, puissances et racines, sur la base de la jalousie. Par exemple, en lisant de droite à gauche, et en comptant les retenues des dizaines : 67 986 x 7 = 2 6+4=10, donc 0 et je retiens 1 3+5=8 + 1 de retenue = 9 9+6=15, donc 5 et je retiens 1 2+4=6 + 1 de retenue = 7 et 4 = 475 902
Egalement inventeur des logarithmes qui portent son nom.
La multiplication per gelosia (par jalousie) a été utilisée de la Chine à l'Europe entre les 13ème et 15ème siècles. L'exemple ci-dessus est la résolution de 67 986 x 71. Chaque case est le produit du chiffre en abscisse et en ordonnée (6x7=42 ; 7x7=49 ; 9x7=63...). Puis on additionne chaques diagonales, en n'oubliant pas les retenues. Finalement, on obtient donc 67 986 x 71 = 4 827 006.
De l'encre, 24 tampons et un livret de 80 pages pour créer une infinité de motifs et décors. Publication The Metropolitan Museum Of Art par Fifi Weinert.
HIQU
.::437
Un puzzle-casse-tête de 4 pièces pour construire 100 formes différentes.
Un trépied est un support à trois pieds, qui a l'avantage de n'être jamais bancal. Pour être en équilibre, il faut que la verticale passant par le centre de gravité (en rouge) tombe à l'intérieur du polygone de sustentation (en jaune), sinon il tombe !
Jeu ancien 'Tic et Patte' en bois. Le but : faire sauter les puces dans la boîte.
Murex
.::434
Dans l'Antiquité méditerranéenne, le murex désignait les gastéropodes dont on extrayait une teinture rouge violacé très prisée des notables, la 'pourpre de Tyr', ou la 'pourpre améthyste' pour l'espèce en photo, nommée Hexaplex trunculus [i.e. 6 côtés (hexa) multiples (plex) tronqués (trunculus)], de la famille des Muricidae.
De la laine pelotée autour d'un ballon gonflable, le tout imbibé de farine et d'eau pour se solidifier. Une fois l'ensemble sec, le ballon est retiré délicatement (ce qui ne serait pas possible avec de la colle blanche).
Source :
Serpent
.::431
Des rouleaux de cartons découpés, fixés avec des attaches parisiennes.
Equilibrium
.::430
Toujours avec une canette en metal, laisser un fond de liquide pour trouver un point d'équilibre.
Pression hydrostatique [2/2] Décompression
.::429
En respectant les courbes de sécurités décritent dans les tables de plongée MN90, ca évite que les gazs compressés dans le corps ne l'endommage en remontant trop vite. Ces tables étaient initialement empiriques (bonjour le nombre d'accidents). De nos jours, de véritables ordinateurs-montres le calculent en live à votre place pendant la remontée pour l'optimiser selon de nombreux paramètres comme le temps de dispersion de l'azote dans plusieurs sortes de tissus cellulaires, ou encore le cumul du temps de plongées consécutives.
Pression hydrostatique [1/2]
.::428
Au niveau de la mer la pression est de un bar. Et tout les dix mètres de profondeur il y a un bar de plus. La zone entre 0-10m est la plus dangereuse pour l'organisme (et les tympans, le plus fragile) car la pression double à l'arrivée de la surface, il ne faut donc surtout pas remonter plus vite que les bulles d'air ne grossisent.
Pression atmosphérique [6/6]
.::427
En avion, ouvrer et refermer une bouteille en plastique vide en vol [#1]. A l'atterrissage, la bouteille est toute compressée [#2]. Autre exemple moins évident avec un paquet de chips, tout gonflé en vol [#1], contrairement à sa version au sol [#2].A 10 ou 12 000 m, altitude de croisière d'un avion long-courrier, la pression extérieure n'est plus que de 200 hPa. Si l'on maintenait la pression dans la cabine à 1013 hPa, le confort des passagers serait optimal, mais la différence de près de 800 hPa avec l'extérieur soumettrait le fuselage à de trop fortes contraintes. Pour limiter cette surpression, la cabine est réglée à une pression de 800-840 hPa (équivalente à une altitude de 1500-2000 m quand même !) suffisante pour assurer le compromis entre confort des passagers et contraintes du fuselage. Pour les personnes fragiles, des bas de contention peuvent aider à atténuer la différence. Et pour les plongeurs, il leur est juste interdit de prendre l'avion avant un certain temps de décompression.
Pression atmosphérique [5/6]
.::426
La canette montée à ébulition se fait écraser par la pression de l'air ambiante suite à la condensation instantanée de la vapeur d'eau intérieure, une fois celle-ci refroidi en la plongeant dans l'eau froide.
Selon le principe de ventouse, appliqué ici en retournant un flacon d'eau, le papier est retenu par la pression atmosphérique qui lui est appliquée dessous, plus forte que la pression de l'eau au dessus.
Pression atmosphérique [3/6]
.::424
Percer une patate avec une paille. Mettre un doigt sur le bout de la paille pour contenir l'air dans la paille et que la pression solidifie la paille.
Source :
Pression atmosphérique [2/6]
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Casser une planche grâce à un simple journal papier. La pression atmosphérique appliquée sur le journal (près de 1 kg au cm2) suffit à garder la planche en place lorsqu'on lui applique une force opposée pour la briser. Une feuille de journal fait 36 × 49,5 cm = 1 782 cm2, soit 0,1782 m2. La pression atmosphérique = 101 325 Pa. Le poids que represente l'air au dessus du journal est suivant les formules : pression = force ÷ surface force = pression × surface force = masse × gravité Donc la masse = pression × surface ÷ gravité Soit masse = (101325 × 0,1782)/ 9,80665 = 1841,2 kg = 1,8 tonnes quand même !
Une pression correspond à une force exercée sur une surface. L'unitée de la pression est le Pascal (Pa). Parfois on utilise le bar (avec 1 bar = 100 000 Pa). L'unitée de la force est le Newton (N). C'est la force capable de communiquer à une masse de 1 kilogramme une accélération de 1 m/s, à chaque seconde. Il est important de savoir que le kilogramme et le newton sont reliés par la formule : force = masse x g. Avec la constante g (la pesanteur) dont la valeur (déterminée expérimentalement) est de 9,80665 m·s-2. Sur Terre, une masse de 1 kg génère donc une force (poids) de 9,80665 N soit ~10 N. L'unitée de la surface est le mètre carré (m2). L'expression de la pression s'écrit donc : 1 Pa = 1 N/m² La pression atmosphérique moyenne (au niveau de la mer) est de 1 013,25 hectoPascal (= 101 325 Pa). Le baromètre est l'outils de mesure de la pression atmosphérique, inventé en 1643 par le physicien et mathématicien italien Evangelista Torricelli [1608-47].
Bien que très présente sur le net, il fallait faire l'expérience ! La surface d'un bonbon Mentos est couverte de dépressions minisucles où se forment les bulles de dioxyde de carbone.
#1 Coca normal + Mentos fruit.
#2 Coca light (qui contient plus d'aspertame, remplaçant le sucre. Cela réduit la tension superficielle du liquide, et accelére ainsi la production de bulles) + Mentos menthe (dont la surface est plus rugueuse qu'un Mentos fruit, et donc produit plus de bulles).
Une bouteille de 1,5 L fait un effet geyser bien plus important qu'une de 50 Cl.
Du dépôt de noir de fumée réalisé à la bougie fait perler des gouttelettes d'eau.
Source :
Illusion d'optique [2/6]
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Les rectangles gris sont de teinte identique.
Tension de surface [3/4]
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Un verre plein d'eau à ras bords. Insérer à tour de rôle des pièces. Celui dont la pièce crève l'eau à perdu. Un autre jeu consiste à déposer à fleur d'eau des capsules en fer. Le but du jeu est d'en empiler deux l'une sur l'autre en évitant que celle du dessous ne tombe au fond du verre.
C'est renversant !
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Avec une bouteille remplie à ras bord d'eau, et une balle de ping pong posée dessus. Retournez-la et rien ne tombe ! Plus facile avec un verre et un bout de carton plat.
Tension de surface [2/4]
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Faire passer de l'eau au travers d'un filet pour remplir le contenant. En le retournant, l'eau reste dedans ! Marche aussi avec un collant tenu par un élastique, ou une passoire à fin maillage comme en photo.
Tension de surface [1/4]
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Faire flotter une aiguille ou un trombone (qui normalement ne flotte pas). Les bords du trombone doivent avoir un léger espacement. Et il faut s'aidez d'un bout de feuille ou d'un autre trombone pour déposer tout doucement l'objet sans crever la surface. Une goutte de liquide vaisselle fait chuter la tension superficielle de l'eau, et l'objet coule.
On retrouve ce principe dans la nature, avec des insectes, tels le gerris qui marche littéralement à la surface de l'eau.
Mettez un fond d'eau dans une bouteille plastique. Remuez. Mettez la sous pression avec une pompe à vélo. Devissez le bouchon, et hop de la fumée apparaît comme par magie. Cela fonctionne mieux avec un bouchon en caoutchouc (pour éviter les fuites d'air), et avec de l'alcool à 90° (bien plus volatile que l'eau).
Un ballon sur un goulot de bouteille comme arme, et une balle de ping-pong pour projectile.
Ferrofluide
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Réagi avec un aimant de façon très visuelle. Les ferrofluides sont composés de nanoparticules ferromagnétiques d'une taille de l'ordre de 10 nanomètres (0,00001 mm) dans de l'eau.
Il faut 40% d'énergie supplémentaire à une voiture pour passer de 110km/h à 130km/h. Etonnant, non ? Energie cinétique = ½ masse × vitesse2 Et en plus, ca ne fait pas gagner beaucoup de temps : huit minutes pour un trajet d'une heure...
Découvrir, à l'aide de triangles, trois grandes géométries : euclidienne (plane), sphérique, et hyperbolique. Le pavage plan est formé sur une base de six triangles équilateraux. L'icosaèdre de quatre. La selle à cheval hyperbolique de sept. Les valeurs du périmètre et de l'aire d'un disque, ainsi que de la somme des angles d'un triangle dans les trois géométries sont différentes.
L'effet Mc Gurk (Cf. n°1040) démontre qu'il existe une relation entre l'audition et la vision.
Le paradoxe du triton, ou 'accord du diable', avec par exemple les notes fa-si engendrent une tension. Il est de plus difficile de dire si les notes ont été jouées de la plus grave à la plus aigüe, ou le contraire. Au Moyen-Age, les individus qui jouaient ces accords étaient accusés de sorcellerie.
La gamme de Shepard (crée par Roger Shepard en 1964) donne l'impression de notes qui montent indéfiniment.
Retentons l'expérience de l'abbé français Jean-Antoine Nollet [1700-70]. Ce double cône remonte la pente d'un support réduit à deux manches à balais qui s’écartent en s’élevant de 10 cm. Alors même qu'un cylindre dévale la pente normalement. Cela peut faire croire à l'antigravité, mais non. En fait, par la forme de l'objet et de l'écartement des manches à balais, le centre de gravité du double cône descend bien...
Connu aussi sous le nom d'anneau bavard, Chatter Ring, Gyro-Ring, Jitter Ring, Sling-a-Ring, ou oooooRing. Jeu dont le principe est de faire tourner le cerceau pour maintenir des petits anneaux en rotation. Les anneaux ne sont pas perpendiculaires à la tige, mais inclinés. Cette inclinaison, ajoutée à l’épaisseur de l’anneau, fait que le contact entre un anneau et la tige a lieu en deux points et non plus un seul, contrairement au hula hoop.
Lorsque la rotation est assez rapide, le cerceau prend une position horizontale sous l’effet de l'effet centrifuge. C’est en remuant son bassin que le joueur entretient la rotation du cerceau. Pour schématiser, l'anneau est en contact perpendiculairement à l'axe du corps en un point.
Placez un tube carré devant un miroir, et son reflet nous présente un cylindre. Retournez-le pour inverser le phénomène. Il n'y a naturellement aucun trucage, seule la découpe du sommet du tube permet de créer cette étonnante illusion. Elu meilleur illusion de l'année 2016. Avec un rouleau de papier toilette.
Promouvoir le travail d'équipe avec ce jouet amusant! On écarte la corde tendue par les poignées pour faire glisser la balle en avant vers son binôme. Une version DIY en lien.
Roches formées par cristallisation de minéraux solubles par évaporation d'eau infiltrée (souvent de l'urine d'animaux) dans des sols tendres (sableux ou argileux, comme dans le désert).
15 trous. 14 chevilles. Comme au jeu de Dames, il faut passer par dessus pour l'ôter. Le but : finir avec une seule cheville. Réalisé avec des tee de golf.
Au Moyen-Âge, l'hortus (=jardin) potager comportait 9 carrés, suivant la symbolique chrétienne, le multiple de 3, la Sainte-Trinité. Vivrier (=destiné à l'alimentation), il était composé de légumes racines et d'herbes à potées et potages : poireaux, choux, épinards, lentilles, pois chiches, courges, oignons, bettes, navets, carottes, panais. S'y trouvait aussi les condiments pour relever les plats comme l'ail, la moutarde, le fenouil, le basilic, la menthe, la ciboulette, le raifort, la sariette, la marjolaine, l'aneth.
Quatre bocaux de riz (ou de grains de semoule), un plein, un vide, un au 4/5 plein, et le dernier au 1/5 plein, descendent une pente : que se passe-t-il ? Le 4/5 descend tout doucement. Le 1/5 est immobile. Les deux autres descendent normalement.
Une singularité en temps fini. Et si on refait l'expérience en tenant le socle, les vibrations sont dissipées par notre corps et le disque s'arrête quasi immédiatement.
Deux gobelets collés face à face et deux autres cul à cul descendent une pente. Le premier est très stable. Le second sort presque tout le temps de la trajectoire.
Tourner un tube plastique avec les bouts marqués de couleurs différentes. L'œil voit la couleur donnée du côté de l'impulsion. Deuxième effet : repérer combien de fois la couleur apparait. Réessayer avec un tube plus petit.
Un simple ruban de papier et deux trombones judicieusement épinglés. Quand on tire sur les languettes, les trombones se solidarisent. Le même tour est faisable avec des élastiques en plus.
Scoubidou bidou wah. Celui-ci est à trois fils, chaque nœud tournant dans le même sens pour donner un aspect cylindrique. Si on alterne le sens, cela aurait donné une forme triangulaire.
Pleine, cette bouteille de vin rosé 'Nuit blanche' des vignobles de Berne (83340) n'a rien de particulier. En la vidant, on s'aperçoit des déformations intérieures du verre. Elue Oscar de l'emballage 2014.
Polydron Frameworks [6/7]
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Visualiser que pour un même périmètre de 16 par exemple, les aires peuvent être très différentes : 7x1, 6x2, 5x3 ou 4x4.
Polydron Frameworks [5/7]
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La double illustration de la diagonale √2 d'un carré 1x1, et de la diagonale √3 d'un cube 1x1x1.
Pythagore [5/6] Polydron Frameworks [4/7]
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Polydron Frameworks [3/7]
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Polydron Frameworks [2/7]
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Polydron Frameworks [1/7]
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Une suite de pièces plastiques pour construire des polygones.
Un Microscope Electronique à Balayage (MEB) permet de voir l'équivalent d'un timbre dans les USA, où le pays tiendrait tout entier à la surface d'un ongle. Il permet de voir les molécules et atomes (~1 Ångström) grands comme une bille de 1 cm (~100 millions d'Å). Quizz : Devinez ce que sont ces deux images ! En haut du poivre (échelle 1mm). En bas du sel fin (échelle 100µm).
Plus sophistiqué que le modèle précédent. De marque Ka-zoom!, cette toupie saute jusqu'à près de deux mètres ! Il faut repousser le centre avec les deux pouces, la faire tourner et la laisser tomber à plat (sans rester au dessus).
Puce
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Une demi-sphère plastique que l'on retourne pour la voir sauter bien haut et se remettre en forme. 'Popper' en anglais.
Pourquoi la couleur du ciel varie-t-elle au coucher et au lever du soleil ? L'effet est dû à la diffusion de la lumière du soleil au travers d'une plus grande épaisseur d'atmosphère terrestre avant d'atteindre notre œil. Les molécules d'eau, d'air et de poussières bloquent plus les petites longueurs d'ondes du spectre de lumière, comme le bleu, ce qui privilégie les grandes longueur d'ondes telles que le rouge, l'orange et le jaune.
Fabrique ton arc-en-ciel
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Plongez la moitié d'un miroir dans une bassine d'eau, incliné à 45° vers le haut. Eclairez avec une lampe de poche le bas du miroir dans l'eau. Un arc-en-ciel se créé au dessus.
Pourquoi un arc-en-ciel se forme parfois quand il pleut ? C'est la lumière qui se décompose par réfraction et réflexion (tel qu'expérimenté avec un prisme) en traversant les gouttelettes d'eau de pluie. Cet effet n'est pas si courant car il faut que le spectateur soit dos au soleil, avec un angle par rapport à la direction de la lumière et aux gouttelettes d'eau bien précis (42°, et 52° pour l'arc secondaire).
Moteur à combustion externe Stirling
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Modèle réduit et fonctionnel, avec pistons et volant d'inertie.
Comment rallonger la durée de combustion d'une bougie ? En ajoutant du sel dessus. L'importance d'une flamme de bougie dépend de la quantité de cire fondue qui alimente la mèche. Ce débit diminu en intercalant du sel avant la mèche. Il y a moins de cire qui monte, donc qui s'évapore et qui brûle ensuite. Cela peut rallonger d'un quart la durée de combustion. Soit par exemple pour une bougie qui dure normallement 8h, elle peut tenir avec du sel 2h de plus.
Château d'eau
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Construction destinée à distribuer l'eau selon le principe du jet d'eau.
Le jeu du morpion sur un plateau de 9 cases, sur 3 niveaux. Vu pour la première fois à la cité des sciences de Paris dans les années 1990, avec des lampes à allumer en guise de cases. Existe aussi sur 4 niveaux en jeu vidéo depuis 1985.
Source :
Périscope
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Un jeu de miroir pour voir plus haut, comme dans un sous-marin ou au dessus de la foule pour voir le tour de France.
Comment connaître la distance qui vous sépare d'un éclair ? Comptez le nombre de secondes qui s'écoulent entre l'éclair et le coup de tonnerre. L'éclair voyage à la vitesse de la lumière (300 000 km/s) donc quasi instantanément, tandis que le son se déplace à 340 m/s. Si on entend le tonnerre 4 secondes après l'éclair, l'orage est à 4 x 340 = 1360 m.
L'éclair d'orage est un phénomène naturel qui se produit lorsque des vents puissants produisent des frottements entre les cristaux (ou le grésil) de glace dans le nuage. Lesquels deviennent chargés électriquement et induit à la base de celui-ci une surcharge négative. Sous son influence, le sol se charge positivement. Lorsqu'elles entrent en contact, elles provoquent des éclairs qui choissisent la route la plus courte vers le sol, et frappent les objets élevés tels un arbre. C'est pour cela qu'il ne faut jamais s'abriter sous un arbre en cas d'orage. Au moment de la décharge, la foudre fournit une puissance équivalente à 1 milliard d'ampoules électriques ! Le paratonnerre fût inventé en 1752 par Benjamin Franklin [1706-90 ; imprimeur, éditeur, écrivain, naturaliste, politique américain.].
Jeu de réflexion imaginé par le mathématicien français Édouard Lucas, et consistant à déplacer des boules de diamètres différents d'une tour de départ à une tour d'arrivée en passant par une tour intermédiaire, et ceci en un minimum de coups, tout en respectant les règles suivantes : - ne déplacer qu'une boule à la fois. - placer une boule uniquement sur une autre plus grande, ou sur un emplacement vide. Combien de coups minimum faut-il pour basculer 3 boules ? 4 boules ? 5 boules ? 6 boules ? Respectivement en 7, 15, 31, 63 coups minimum.
Explorer le fond de l'eau en l'enfoncant sous la surface. Avec un simple couvercle de CD, de la colle néoprène, et une bouteille de lait d'un litre et demi.
Tester la résistance de l'air [2/2]
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Deux cônes, cette fois ci de même forme mais de tailles différentes. Sommets vers le bas, lequel tombe le plus vite ? L'écoulement de l'air est turbulant, et les deux éléments tombent simultanément.
Tel qu'avec une vraie aile d'avion, le flux d'air qui passe par dessus la bosse en papier est accéléré par rapport à celui qui passe sous la règle. Cela crée un effet d'aspiration vers le haut et soulève l'objet.
Fût l'un des tout premiers leviers pour propulser une flèche. Celui-ci est fait avec un simple tube PVC et un petit anneau de porte-clés dans une encoche.
Transforme un mouvement grâce à un point d'appui (ou pivot) pour amplifier un effort ou gagner en vitesse. Comme illustré ci-dessus, suivant où est placé l'appui, l'effort à fournir (=la [P]uissance) sera plus ou moins important pour soulever le poids (=la [R]ésistance). Il existe trois types de levier :
L'appui est entre [P] et [R]. Ex. : une balance.
Si [R] est entre l'appui et [P]. Ex. : une brouette.
De même, pour passer des m/s aux km/h : 1 mètre en 1 seconde 3 600 mètres en 3600 secondes Avec :
3 600 m = 3,6 km
3600s = 60 x 60s = 60 x 1mn = 1 heure
Cela fait : 3,6 km en 1 heure > Donc pour passer de m/s en km/h, il faut multiplier par 3,6. > Et pour passer de km/h en m/s, il faut diviser par 3,6.
Exemple : un objet a une vitesse de 14 m/s. Combien cela fait-il en km/h ? v = 14 m/s x 3,6 = 50,4 km/h.
Règle de trois [1/2]
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Souvent décrite comme un produit en croix, cette méthode mathématique élémentaire permet de trouver une valeur quand on a trois autres données dont deux liées par une proportionnalité.
Exemple : si 2 kilogrammes de fruits coûtent 10 euros, combien coûterait 1,5 kilogramme de ces mêmes fruits ? (1,5 x 10)/2 = 7,5 €
Voici une balle de golf (46 grammes) et une balle de ping pong (3 grammes). Si les deux sont lachées en même temps, laquelle est la première en bas ? Autrement dit, la balle la plus lourde tombe-t-elle plus vite que l'autre ? Non ! La vitesse d'un corps en chute libre ne dépend pas de sa masse, mais uniquement de l'accélération du champ de pesanteur auquel il est soumis (dans le cas de la Terre, le champ de pesanteur terrestre g = 9,81 m.s-2), si l'on néglige les forces de frotements de l'air. Soit v = v(2×g×hauteur) en m/s.
Exemple : un objet tombe d'une hauteur de 10 m. Quelle vitesse aura-t-il à l'arrivée ? v = v(2x9,81x10) = 14 m/s soit 50 Km/h.
A partir des trois teintes primaires (rouge, jaune, bleu), en les mélangeant deux à deux cela crée trois teintes secondaires : l'orange, le vert, le violet. Une teinte complémentaire est positionnée à l'opposé du cercle. En mélangeant une teinte avec sa complémentaire, on obtient du noir. Deux couleurs complémentaires créent un fort contraste, grâce auquel une petite surface peut dominer une surface beaucoup plus grande. Les couleurs voisines sont dites harmoniques, côte à côte elles sont moins contrastantes. La zone du violet-bleu-vert est dite froide et semble reculer. La zone rouge-orange-jaune, dite chaude, semble avancer.
Une superposition de quatre calques de couleur cyan (bleu), magenta (rouge), jaune et noir pour avoir le rendu final.
Compte-fils
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Le compte-fils est une loupe à fort grossissement. Il sert dans plusieurs métiers, par exemple pour un imprimeur, à vérifier les trames Cyan, Magenta, Jaune, et Noir, comme les petits points ci-dessus.
Jeu de jongle réalisé à partir d'une vieille chambre à air de vélo découpée en rondelles fines solidarisées par une ficelle. Cent suffisent pour en faire un. Et on peut en faire trois avec un boyau de 26'.
L’ambre brute (#1) est un résineux fossile sécrété par des conifères, utilisée pour la fabrication d'objets ornementaux (#2). Son appellation grecque [élektron] (ἤλεκτρον) est à l'origine du terme électricité, suite à la découverte de ses propriétés électrostatiques.
Une boule 'Atomic Flash Blaster' blanche, et une similaire colorée mais sans led, une 'Neutron Ball' de six étoiles et une autre de douze étoiles entremêlées, qui s'illuminent lorsqu'elles sont lancées.
Un métal torsadé. On peut passer son bras au travers. Un simple ruban le fait tourner et avancer harmonieusement. Explications sur la chaine Mathologer.
La chaleur de la main fait bouillir le liquide. Jacques Charles [1746-1823 ; physicien, chimiste et inventeur français] découvre en 1787 qu'à pression constante, le volume d'un gaz est proportionnel à sa température. Quand la main chauffe l'air du bas, celui-ci se dilate donc, et pousse le liquide bleu (de l'éthanol) vers le haut. Qui peut se traduire par la formule V1 ⁄T1 = V2 ⁄T2
Deux poids identiques suspendus à proximité l'un de l'autre. Quand l'un bouge, il impulse un battement à l'autre avant de s'arrêter. Et ca recommence avec l'autre.
Une sphère qui multiplie son volume par dix. Elle passe d'un diamètre de 23 à 76 cm. Inventé en 1997 par Chuck Hoberman [1956]. A un rapport de Poisson négatif.
Une feuille de papier compressée réagit différemment d'un matériaux classique : quand on étire la boule de papier, les bords opposés s'étirent également. D'où un rapport de Poisson négatif.
Vulgarisé par T. Tokieda dans la vidéo précédente, le rapport ou coéfficient de Siméon Denis Poisson [1781-1840 ; mathématicien, géomètre et physicien français] permet de caractériser la contraction de la matière (perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué). Ainsi un bout de fer quand il est écrasé, renfle sur ses bords opposés (avant de casser, si la pression est trop forte). Ce matériau a un rapport dit de Poisson de 0,2. Ce rapport est positif. C'est à dire que la matière compressée d'un côté, ressort de l'autre. L'inverse est également vrai : lorsqu'un matériau est étiré, ses bords opposés se creusent.
Deux brochettes en bois, avec des poids (gommes) mis au milieu de la tige pour l'une et en haut pour l'autre. Posées à la verticales, laquelle tombe le plus vite ? Celle dont la gomme est placé le plus loin du sol a un moment d'inertie plus grand ; abandonnée à son poids, son accélération angulaire sera la plus petite et elle mettra plus de temps à atteindre la table.
Deux boîtes identiques, lestées de 3x40g chacune, l'une en son centre, l'autre sur son pourtour. Laquelle descend une pente le plus vite ? Celle avec le poids au centre de la boîte.
Pour ce thème d'été, il faut enlever les cerises de la feuille verte (deux billes de bois entrelacées dans du papier caoutchouc mousse). Vu également dans pif-gadget en version chinoise. La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la géométrie, les propriétés de l’espace et ses déformations (sans arrachages ni recollement des structures). Tout ce qu'il faut pour résoudre ce casse-tête !
Deux autres façons de voir se propager des ondes : - En donnant un mouvement de côté à un câble ou un ressort à terre. - En relachant la compression d'un ressort.
Source :
Ondoscope
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Deux fils tendus, des bâtonnets avec des poids uniformément répartis. Une impulsion d'un côté se propage tout le long de la corde de façon très visuelle.
Borne NGF
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Pour connaître l'altitude d'un lieu : - Soit vous trouver une borne de 'Nivellement Général de la France' telle qu'en photo. - Soit via le site web Géoportail, affichez la carte en cherchant dans le moteur de recherche un calque supplémentaire nommé 'réseau de nivellement'.
Franz Melde [1832-1901 ; physicien allemand] connu pour ses études sur les ondes stationnaires produites sur une corde tendue reliée à un vibreur électrique. Les ondes forment des points fixes, appelés nœuds, et des boucles. L'ensemble est statique pour une tension donnée à l'autre bout du fils. D'où le nom d'ondes stationnaires. En lien des explications vidéos.
Le chemin le plus rapide pour aller d’un point à un autre n'est pas forcément la ligne droite. La preuve : la bille qui prend le chemin du bas arrive la première !
Même principe que précédemment avec cette fois un robinet. L'objet plastique frotté est chargé négativement. Le filet d'eau rectiligne est neutre (le + et - mélangé, à l'équilibre). A l'approche de l'objet, l'eau devient polarisée (les + du côté de l'objet, les - à l'opposé).
Deux anneaux d’aluminium, l’un fermé et l’autre ouvert sur quelques millimètres, sont fixés sur une baguette de bois pouvant tourner facilement. Un aimant approché de l’anneau fermé provoque la rotation de la baguette, alors que rien ne se passe avec l’anneau ouvert. Pas si ratée que çà, l’expérience…
Avec une simple barre d'alu (donc non aimantable), et un aimant de type néodyme (fort) : l'objet descend tout doucement ! Le champs magnétique induit par son déplacement ralenti considérablement sa chute. Marche aussi avec un tube en cuivre. C'est aussi le principe de frein magnétique comme pour les trains par exemple.
De chez Michel Lafon/Deyrolle. D'autres de chez Hachette sont très répendus aussi. La leçon de choses est un principe éducatif théorisé à la fin du XIXe siècle et consiste à partir d'un objet concret de faire acquérir à l'élève une idée abstraite.
Avec juste deux dés. Faire des jetés à tour de rôle pour savoir qui a le plus grand nombre. Simple, et ultra efficace pour l'entrainement aux additions et le passage à l'abstraction.
Kendama
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Sorte de bilboquet japonais, avec une pique, et trois supports de tailles différentes pour la boule.
Bilboquet
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Une bouteille de lait + un œuf en chocolat récupérés, et le tour est joué.
Une curiosité scientifique. L'oscillation accélère tandis que l'amplitude diminue ! Par contre, la vitesse de rotation reste constante jusqu'à l'arrêt du disque. Le ratio du diamètre et de l'épaisseur doit être de 6:1 pour optenir l'effet maximum. Il paraît que ça peut durer plus de 4 minutes. Celui-ci est un collage de treize disques durs (six fins et sept épais) recyclés, et ne dure qu'une poignet de secondes... Par contre il y a bien le fameux bruit caractéristique d'accélération et de fin.
Tous les objets en rotation se déforment. Extrait : 'la terre par exemple se voit comme un solide indéformable, mais sur une échelle de temps géologique voire astronomique, elle peut être considérée comme un fluide', elle se déforme aussi. En faisant tourner la tige, la 'sphère' en papier s'aplatit.
De même que les objets en mouvement rectiligne, du fait de leur inertie, continuent leur mouvement en ligne droite et résistent à tout changement de direction, un objet en mouvement circulaire résiste quand on essaie de l'orienter autrement. C'est ce qui rend les vélos ou motos stables quand elles ont assez de vitesse. Les gyroscopes usent du même comportement. Ici une roue qui tourne tenant par un fil d'un seul côté grâce à l'effet gyroscopique.
En l'abscence de force, tout objet lancé se déplace en ligne droite (1ere loi de Newton). Soumis à un mouvement circulaire, la force centripète ramène le véhicule vers l'intérieur pour qu'il reste sur sa trajectoire.
Quand un objet, ou un occupant, est installé à bord d'un véhicule en mouvement circulaire, son inertie a tendance à le faire continuer tout droit. C'est ce qui se produit dans :
Une boule en mouvement où une bille défie l'apesanteur (photo).
Une voiture quand la personne est plaquée contre la portière lors d'un virage sérré.
Une essoreuse à salade.
Une attraction foraine lorsque une personne est plaquée sur les côtés d'un cylindre qui tourne.
L'intérieur du seau d'eau si celui-ci tourne vite au bout d'une corde.
Cette étoile modulaire nécessite le pliage de 6 feuilles carrées. Ses sommets sont les sommets d'un cuboctaèdre (cube tronqué par les sommets jusqu'aux milieux des arêtes). Les bases des branches de l'étoile sont les faces d'un dodécaèdre rhombique.
Des tests de compressions d'air et de fluides avec de simples seringues (de 5 et 60 ml) reliées entre elles. La surface du piston de la grande seringue est environ cinq fois celle du piston de la petite, la force exercée est donc multipliée par cinq.
Deux ballons gonflés différemment d'air, fermés avec des pinces, et reliés par un tube. Que se passe-t-il quand on enlève les pinces ?
Réponse 1 : les ballons s'équilibrent.
Réponse 2 : le gros fait exploser le petit.
Réponse 3 : il ne se passe rien.
Réponse 4 : la réponse 4.
La tension superficielle à la surface d'un ballon est inversement proportionnelle à sa taille. Le plus petit subit donc plus de pression et se 'vide' alors dans le grand.
Un outils des bâtisseurs égyptiens, jusqu'au Moyen-Âge. Permet de faire des additions, soustractions, multiplications, divisions, de tracer des angles droits (à 90°, grâce au triangle 3-4-5 & la réciproque du théorème de Pythagore) et des angles à 60° (grâce au triangle équilatéral de côté 4).
Un tour 'made in US' de 1903 : réussir à lier les deux bouts avec des pièces plus grosses que les boucles. Faire passer la seconde pièce via une nouvelle grande boucle en utilisant la petite boucle restante et le milieu de la ficelle.
Pourquoi sont-elles rondes ? Pour pas qu'elle ne tombe dans le regard : un format carré ou rectangulaire pourrait passer dans la diagonale. A noter qu'un format de Reuleaux existe aussi !
Reuleaux
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Trois essieux différents : roue simple, trigone et pentagone de reuleaux. Chacun roule uniformement.
La forme des pièces de 20 et 50 pence est un heptagone (7 côtés) dit de Reuleaux [1829-1905 ; ingénieur allemand]. Avec des bords légèrement arrondis, ces pièces ont la particularité d'avoir un diamètre constant. Pratique pour les distributeurs automatiques.
Observez le graphisme de cette pièce britannique de £2. Sur le côté pile, une chaîne d'engrenages et des portions de circuits électroniques symbolisent l'industrie anglaise. Pourtant il y a comme un problème... Il y a 19 engrenages. Quand le premier tourne dans un sens, le second tourne dans le sens opposé. Le 3ème tourne dans le même sens que le premier, et ainsi de suite. Le montage impair ne pourra donc jamais tourner sur lui-même. Mauvais exemple pour symboliser l'industrie britannique...
Choisir un nombre entre 1 et 100. A chaque carte montrée, dites si la valeur cherchée est dessus ou non. Abracadabra, vous avez trouvé le nombre mystère ! Additionnez les premières valeurs haut-gauche de chaques cartes validées !
But du jeu : faire tenir une quinzaine de clous sur la tête du clou planté (sans outils, colle, aimant, ...). Les autres clous ne doivent pas toucher la planche. Mettre un clou en équilibre à la perpendiculaire. Les suivants doivent pouvoir s'appuyer dessus.
De chez Loncraine Broxton. L'art cinétique des années 1970 : deux aimants, contrebalancés, interagissent chaotiquement dans une danse qui est différente chaque fois qu'ils sont mis en mouvement.
Aimants
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Pour tester jusqu'à quel point le magnétisme agît, avant de tout faire s'écrouler !
Brazuca
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Le ballon de foot cubique de la Coupe du monde 2014 au Brézil. Le brazuca est fabriqué en appliquant le théorème d'Alexandrov-Pogorelov. Avec ses six faces 'carrées' qu’on recolle pour fabriquer un 'cube sphérique'. En lien, un bon article descriptif du sujet (pas si anodin que ça).
Et au final conservation d'aire ! Le carré reproduit 49 motifs identiques, rangés 7 par 7. En déplaçant les morceaux précoupés, le carré a des motifs réarrangés par 5 par 10, moins 1. Ce qui fait toujours 49, mais visuellement le moins 1 est très intrigant !
Il faut utiliser une réglette blanche en carton, et la faire glisser entre le film plastique imagé et la page noire de fond. La partie blanche fait alors apparaître l'illustration.
L’il croit voir une silhouette plus grande, ou une spirale, alors qu'il n'en est rien ! Que faut-il penser de la formule "je suis comme Saint-Thomas, je ne crois que ce que je vois" ?
L’artiste hongrois István Orosz [1951] créé des images distordues en anamorphoses qui se dévoilent lorsque l’on pose un cylindre en métal poli dessus et que l’œuvre se réfléchit sur sa surface. Ici, le cylindre est un rouleau cartonné recouvert d'une dalle miroir souple autocollante. Et dans cet exemple, le paysage polaire 'Sphinx des Glaces', en hommage à Jules Verne, l'auteur du roman éponyme, que l'on découvre comme par magie en portrait dans le cylindre.
C'est une déformation réversible d'une image utilisé en trompe l’il ou comme illusion d’optique dans la peinture depuis environ le XVe siècle. Le procédé existe aussi en mathématiques.
Cinespinner : une plaque plastique transparente utilisant le même procédé précédent.
Persistance rétinienne [5/7]
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Livre animé selon le procédé de scanimation : des lamelles noires se déplacent verticalement pour afficher rapidement plusieurs images et donne l'illusion du mouvement. Artiste/auteur : Rufus Butler Seder.
Une balance avec des masses de 10 g que l'on peut éloigner ou rapprocher du pivot pour apprendre à faire des additions, des soustractions, des divisions et des multiplications. Exemple ci-dessus : 3 + 2 = 5
#1 Avec une connexion de diamètre 8 mm. Laisse écouler 1 minute 15 de sable.
#2 Avec une connexion de 2 mm pour 10 minutes d'écoulement.
#3 Récupération des mini-tubes en verre à la base des filaments pour servir de connexion aux sabliers.
Les cubes de Conway
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John Horton Conway est un mathématicien de l'université de Princeton et surtout l'inventeur du 'jeu de la vie' [cf. diapo n°626]. Il a aussi trouvé une methode singulière pour construire un cube 3x3x3 (Cf. Soma) et deux cubes 5x5x5.
Deux récipients d'eau posés à des hauteurs différentes. En les reliants avec un tuyau rempli aussi d'eau, sous l'effet de la gravité, l'ensemble de la masse d'eau tend à s'établir au même niveau. Et le récipient du haut se vide ! Certains utilisent cette méthode pour siphonner l'essence des voitures. Marche aussi avec un petit scoubidou.
Jets & pression [1/2]
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Une bouteille plastique percée de quatre petites trous verticaux à l'aide d'une aiguille. La pression du jet est différente suivant la hauteur du trou. Plus exactement, la pression est d'autant plus forte que la profondeur est plus grande.
Avec les deux mêmes bouteilles de l'expérience précédente, mais avec des nouveaux bouchons et deux pailles percées à leurs bases. L'eau jaillit par la paille haute jusqu'à ce que la bouteille se vide.
Deux bouteilles fixées l'une à l'autre, avec un trou percé de la taille d'un crayon. L'une est remplie d'eau. En secouant la bouteille, ca agite l'eau. En la renversant, ca la transvase. En donnant une impulsion circulaire, ca créé un tourbillon d'eau.
Un bout de paille transparante lestée (ou encore plus simple, une mignonette de parfum) dans une bouteille pleine à ras bord d'eau. Le but : piloter l'objet ! En excercant une petite pression sur la bouteille, excerce à son tour une pression sur le 'sous-marin' appelé ludion, l'air intérieur s'y compresse et ne compense plus le lest.
En collant sur un CD, un bouchon avec valve (celui du liquide vaisselle) sur lequel on met un ballon gonflé. Lorsque l'on ouvre la valve, l'air s'échappe doucement par le trou et le CD glisse alors sur un coussin d'air. En le poussant doucement dans un sens ou dans l'autre, on peut l'aider à se déplacer.
HyperQBS - Flexaèdre
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Douze pyramides formant un cube, une étoile, trois hexagones, un triangle, et un dodécaèdre rhombique.
> Disque de Newton (en 1665), l'ensemble devient blanc quant il tourne.
> Disque de Benham (en 1895, fabricant de jouets anglais) & effet Fechner (en 1894, philosophe et psychologue allemand). Suivant sa vitesse de rotation, des couleurs apparaissent.
Montage maison avec prise USB (5v max, c'est pas violant), variateur, et petit ventilo sur lequel est fixé un goulot de bouteille plastique pour facilement changer de disques sur lesquels sont fixés des bouchons.
Sculpture zootrope. Il faut un moteur sur un socle pour faire tourner la sculture et un stromboscope pour avoir le mouvement voulu. Ici le Novatropes de Brandon Keeber.
Jouets optiques donnant l'illusion du mouvement : > 1832 : le 'Phénakistiscope' du physicien et mathématicien belge Joseph Plateau et du mathématicien et astronome tyrolien Simon von Stampfer. > 1834 : le 'Daedalum' du mathématicien anglais William George Homer. > 1867 : le 'Zootrope', plus de 30 ans après le Daedalum tombé dans l'oubli, fût breveté aux Etats-Unis par William Lincoln et en Angleterre par Milton Bradley. Un des modèles les plus populaires était produit par la London Stereoscopie Company. > 1876 : le 'Praxinoscope', du photographe, professeur de sciences, inventeur et réalisateur français Emile Reynaud.
Eadweard Muybridge, photographe britannique [1830-1904], fût renommé pour ses décompositions photographiques du mouvement.
Ces machines furent à l'origine des recherches de Thomas Edison, qui menèrent en 1891 à la création de la première caméra, le 'Kinétographe'.
Avec 128 (2x4x4x4) tickets de métro. Wacław Franciszek Sierpiński (1882-1969 ; mathématicien polonais) donna son nom en 1915 à ce modèle. Le mot 'fractale' apparaîtra plus tard, en 1975.
Recto : un billet découpé en 5 morceaux. Verso : il n'y en a plus que 4 ! En hommage à Martin Gardner, grand spécialiste des mathématiques récréatives.
Du même Ernő Rubik, le 'Rubik's cube' 3x3x3, inventé en 1974, a 43 milliard de milliard de positions différentes. Il faudrait quelque chose comme 32 ans pour faire juste 1 milliard de positions par seconde. Une vie n'y suffirait pas... Il existe aussi le 2x2x2 (pas si simple), 4x4x4, 5x5x5,... Soluces en lien.
Casse-tête mécanique inventé en 1986 par Ernő Rubik [1944 ; architecte et professeur de design hongrois]. Basé sur le même principe que l'expérience précédente. Ce sont 8 tuiles articulées sur 2 rangés de 4. Il existe aussi un 'Rubik's Master Magic' composé de 12 tuiles (2 rangées de 6). Le but est de passer d'une figure à l'autre comme ci-dessus (avec les motifs qui coincident). De nombreuses figures 2D et 3D peuvent être réalisées.
Même principe que l'échelle de Jacob, mais cette fois avec deux sortes de carnets qui permettent de faire passer les cartes bleu et rouge d'un côté à l'autre, ou avec la seconde version d'enfermer un billet souple sous les bandes latérales croisées juste en le posant au milieu.
Jouet composé de 6 planchettes en bois reliées par des cordons de cotons entrecroisés. Fabrication artisanale française, Tabletterie des lacs, 39130 Pont de Poitte. Aussi appelé 'échelle de Jacob'.
Chaudière
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Une bougie sous une chaudière constituée d'un simple tube en cuivre torsadé et aux bouts repliés en sens contraires. Le tout sur un flotteur en liège. Une fois le tube rempli d'eau et la bougie allumée, l'ensemble tourne.
Pop-pop
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Jeu ancien réédité, le bateau avance grâce à une bougie placée sous la chaudière qui propulse l'eau avec un bruit caractéristique.
> Un bout d'hélice sur une paille qui s'envole en la frottant entre ses mains. > L'aile membraneuse du fruit de l'érable, appelée samare, avec la gravité tournoie longtemps au gré du vent. Vole mieux quand elle n'est pas double (nommée alors disamare). > Une version papier à décorer.
Deux thaumatropes : la vitesse fait que le cerveau interprète directement les images en les superposant, d'où l'impression de voir l'araignée dans sa toile, et l'oiseau sur la branche.
Découpe sur bois d'un système de Lindenmayer, d'ordres empilés de 0 à 4, avec comme paramètres :
Axiome : F--F--F
Règle(s) : F = F+F--F+F
Rotation gauche : 60°
Rotation droite : 60°
Visualisable dans le logiciel libre de dessin vectoriel Inkscape, via le menu 'Extensions /rendus /Système de L.'.
La géométrie est dite 'fractale'. Découverte par Benoît Mandelbrot, si une petite partie est agrandie, on retrouve une structure similaire à la structure globale.
Il existe des exemples naturels de fractales, comme le chou romanesco, les alvéoles des poumons humains, la fougère (de Barnsley) ou bien comme ci-dessus, le flocon (de Koch).
Mécanisme pour créer un mouvement elliptique (au niveau de la poignet de la manivelle) à partir de mouvements rectilignes (les deux taquets horizontaux & verticaux). En placant un crayon avec un élastique sur la poignet, et une feuille A3 sous le support, ça fonctionne !
Sculptures à base de 20 pailles pour l'icosaèdre et 30 pailles pour le dodécaèdre, chacune de longueur 22cm et de croisillons à 3 et 5 branches pour les lier. Au final ca fait de très grandes ossatures, respectivement de 58cm et 36cm !
Cube
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Puzzle qui décompose un cube 5x5x5 en quatre sortes de morceaux bien spécifiques.
Puzzle
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Puzzle de 6 pièces qui parait simple, mais ne l'est pas du tout !
Puzzle de 24 pièces (de 12mm d'épaisseurs, à bases de morceaux de 6mm assemblés deux à deux). Avec six de ces mêmes pièces (photos à droite), on peut aussi construire un mini-Burr.
Une découpe d'un tore en deux. Apparait sur la tranche deux cercles entrecroisés : les cercles de Villarceau. Ils tiennent leur nom de l'astronome et mathématicien français Yvon Villarceau [1813–83].
Les vibrations font tourner l'hélice dans un sens, ou dans l'autre. Jouet traditionnel nord-américain nommé GeeHaw, Whimmy Diddle, ou Whammy Diddle. Fabriqué à partir d'un crayon , d'un clou, et pour l'hélice d'une bande de bouchon plastique.
Technique d'illusion d'optique utilisée dans les représentations scéniques (théâtre, concerts, meetings), les châteaux hantés et dans certains tours de magie.
Dispositif optique découvert en 1838 par le physicien anglais Charles Wheatstone pour visualiser des vues stéréoscopiques (3D). Les versions popularisées vers 1960 en plastique de marque View-master et Lestrade sont encore facilement trouvables.
Au cinéma, ou chez soi avec une TV 3D. Deux systèmes existent :
Les lunettes occultantes, qui clignotent très rapidement (piles obligatoires). Lorsqu’un verre est opaque, l’autre est transparent. Le rythme de clignotement est le même que celui du film qui affiche successivement une image pour l’il droit, puis une pour l’il gauche.
Les lunettes polarisantes, qui filtrent les images. La lumière, indépendamment de sa couleur est polarisée (comme si elle avait un «sens» de vibration). Les filtres laissent passer la lumière polarisée dans un sens, mais pas celle polarisée dans un autre. Les deux images sont projetées en même temps sur l’écran, chacune avec un sens de polarisation différent. Puis chaque verre de lunette, droit ou gauche, est un filtre qui laisse passer l’une ou l’autre des deux images. Ce système est moins coûteux côté lunettes, mais pas côté écran (qui doit être spécial pour ne pas détruire la polarisation lorsque l’image s’y réfléchit), ainsi que du projecteur. La polarisation est soit 'rectiligne', soit 'circulaire' (type RealD).
Le principe 3D est de faire en sorte que l’il droit et l’il gauche reçoivent une image différente. Avec des lunettes bicolores (le rouge à gauche), cela permet à notre cerveau d’utiliser le décalage entre nos deux yeux pour percevoir le relief en séparant deux images (rouges & bleues) projetées simultanément.
L'image donne l'illusion d'une scène en trois dimensions à partir d'une image en deux dimensions, sans lunette, ni lentille, en gardant les yeux relativement parallèles, comme si on regardait au travers. Il faut trouver la bonne distance qui nous sépare de l'image pour que l'effet se produise.
Procédé permettant de produire des images papier qui donnent une impression de relief ou qui changent en fonction de l'angle de vue. Ci-dessus, deux cartes publicitaires.
Ce n'est pas un simple morceau de bois coupé au hasard. Toutes les planchettes ont les mêmes dimensions : la longueur est de 11,7cm, la largeur de 2,34cm et l'épaisseur de 0,78cm. Ces mesures répondent à des règles strictes : 1 largeur = 3 épaisseurs, 1 longueur = 5 largeurs (soit 15 épaisseurs). Ces proportions sont calculées sur la suite croissante des nombres 1, 3, 5.
Kirigami
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Un zoli ballon en papier, de 20 grands et 12 petits cercles.
On trouve même π en probabilités. Exemple avec le problème de 1733 des aiguilles de Buffon [1707-88 ; scientifique français]. Une série d'aiguilles sont lachées sur un plan avec des traits de même espacement que leur longueur. Quelle est la probabilité pour qu'elles tombent à cheval, ou entre les traits ?
Avec un rayon r, Un cercle a une circonférence de 2πr On peut comme dans l'exemple ci-dessus se servir de roulements à billes pour mesurer π à partir du diamètre et de sa longueur parcourue sur un tour.
Un cercle a une aire (ou superficie) de πr2.
Une sphere une aire de 4πr2, et un volume de 4⁄3πr3.
Un octaèdre, avec des bandes d'alvéoles de boîtes à œufs.
Oeuf
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Immergé dans un verre d'eau, si l'œuf coule, c'est qu'il est frais. S'il flotte, mieux vaut pas le consommer...
Pour savoir si un œuf est cuit ou pas, il suffit de le faire tourner, puis de poser son doigt dessus. Si par inertie il recommence à tourner, c'est qu'il est frais !
Sont imprimés sur la coquille : - le mode d'élevage [0 (bio à 90%) & 1 plein air ~26%* ; 2 au sol ~6%* ; 3 en cage ~68%* (*de la production française)], - le pays d'origine [FR=France], - le numéro du producteur [code EDE (=établissement départemental d’élevage) + numéro du bâtiment de l’exploitation sur 2 chiffres].
Quelques variations étoilés avec des bouts de chaîne de vélo. Un dérive-chaîne est insdipensable.
Passe muraille
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Trois façons de passer avec un seul objet.
Tom Tit
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Réédition de 1995 chez Larousse du recueil des articles de 'la science amusante' parus dans le journal L'Illustration, fin du XIXe siècle, par Arthur Good [1853-1928 ; ingénieur français], sous son pseudonyme 'Tom Tit'.
Cinq tétraèdres imbriqués (qui peuvent s'inscrire dans un dodécaèdre, non matérialisé sur cette maquette).
Bâtons [1/3]
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Icosaèdre en tiges colorés.
Icosaèdre
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En ornement de Noël, par exemple. Il sagit de 20 cercle découpés et pliés selon un même triangle équilatéral inscrit dedans. Avec une ceinture de 10 pièces centrales et de deux fois 5 pièces pour les 'chapeaux' haut & bas.
Comment dessiner un triangle équilatéral dans un cercle ? En gardant la distance du rayon, et s'en servant pour fixer six points succesifs sur le cercle, en prenant le précédant point comme repère pour trouver le suivant. En joignant un point sur deux, le triangle se dessine tout seul.
Un puzzle de 3 pièces qui donne forme à 5 figures différentes :
un parallélogramme,
un quadrilatère quelconque,
un rectangle (2 soluces),
un trapèze isocèle,
et un triangle rectangle.
Transformers [6/10]
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Encore plus fort :
#3 Carré en cercle troué (12 pièces)
#4 Rectangle en cercle troué (6 pièces)
Transformers [5/10]
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De même avec des formes plus compliquées :
#1 Triangle équilatéral en étoile à six branches,
#2 Octogone en étoile à huit branches.
Transformers [4/10]
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D'autres transformations :
#1 Croix en deux carrés,
#2 Croix en rectangle,
#3 Croix en triangle rectangle,
#4 Carré en dodécagone,
#5 Carré en octogone,
#6 Hexagone en rectangle et carré.
Dissection de Dudeney Transformers [3/10]
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Montage en carton (et ruban collé pour les charnières) d'un triangle équilatéral se transformant en carré ! Faisable aussi en bois. Popularisé par Henry Dudeney en 1907 dans son livre 'The Canterbury Puzzles'.
Des transformations de carrés et de découpages en croix pour illustrer le théorème de Pythagore :
#1 Puzzle de Périgal
#2
#3 Puzzle Bhaskara
#4 Puzzle Thabitibn Qurra
#5a Puzzle Hindou
#5b Dudeney n°1
#5c Dudeney n°2
Pythagore [3/6] Transformers [1/10]
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Un cas particulier du théorème : Lorsque b = 2 a. Comme montré ci-dessus, cette égalité permet de dessiner une croix à partir de 5 petits carrés (4 bleus & 1 rouge), dont son aire est égale au grand carré (gris).
(a + b)2 = ?
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Aidons-nous du dessin ci-dessus. On voit les carrés de côtés a (rouge) et b (bleu), donc d'aires a2 et b2, plus deux rectangles similaires (jaune) d'aires ab. Cela fait donc bien un total de : a2 + b2 + 2ab
On peut résonner de même pour (a - b)2; Et également pour (a + b)3 en calculant non plus des aires mais des volumes (en s'aidant de l'image du bas).
Wobbler
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Un 'Wobbler' en bois (traduction allemande de 'vacillant'). Pour que le centre de gravité soit à hauteur constante du sol, il faut que la longueur d'imbrication des disques soit de √2 x rayon, soit ~ 29 % du rayon.
Les quatre sections coniques : #1 Le cercle #2 L'ellipse #3 La parabole #4 L'hyperbole
Sepak
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La construction d'une balle miniature de Sepak Takraw, sport collectif originaire du Laos. Deux équipes échangent une balle de part et d'autre du filet, sans utiliser leur main ni leur bras. Les joueurs doivent renvoyer la balle dans le camp adverse pour tenter de toucher le sol. Une version en plastique noir recyclé (en fils d'emballage de ramettes papiers) et une version en bambou d'Ikeo.
Tous les triangles inscrits dans le même cercle et avec la même base ont la même valeur d'angle opposé. Cas particulier si la base est le diamètre du cercle cf. n°749.
Tensegrity [1/2]
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Ce Tensegrity a été réalisé avec 6 petits bouts de crayons. Le second est plus classique. En architecture, la tenségrité est la faculté d'une structure à se stabiliser par le jeu des forces de tension et de compression qui s'y répartissent et s'y équilibrent.
Prenez n'importe quel ruban de papier, nouez-le, serrez bien et aplatissez !
Logo de recyclage
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♲ ♻
Avez-vous remarqué que c'est en fait un ruban de Möbius ?! Logo de 1970. Il signifie partout dans le monde que le produit est techniquement recyclable (sans assurance qu'il le sera, car cela dépend de vous et des infrastructures environnantes).
Möbius -> hexagone
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Soit un anneau de Möbius à partir d'une bande de papier de 29,7 x 5 cm, avec un rabat de 3,7 cm. Ecraser le de la main, un hexagone apparait !
Topologie [1/8]
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Anneau simple (témoin) et ruban de Möbius : un jeux d'enfant à construire, il faut juste le retourner une fois avant de boucler la boucle ! Amusez-vous à dessinez un trait, il passera sur des deux côtés du papier (contrairement à l'anneau simple), il n'a donc qu'une face ! Et que donne sa coupe dans suivant ce trait ? Un ruban qui tourne deux fois. Et de recouper ce nouvel objet une seconde fois ? Deux rubans de Möbius entrelacés !
Ce principe, bien connu des architectes, est très utilisé pour visualiser le torsadé des piliers (exemples à n'en plus finir dans la cathédrale de la Sagrada Familia de Barcelone).
Paradoxe dit de Lewis Carroll, Hooper ou Sam Loyd au choix. A partir d'un carré de 8 x 8, découpé comme indiqué, celui-ci se transforme en rectangle. Le paradoxe vient du fait que l'aire du carré est 8 x 8 = 64 et l'aire du rectangle est 13 x 5 = 65 ! Voyez-vous le début d'une explication ? Il y a un petit jour très effilé le long de la diagonale du rectangle (les morceaux ont une pente différente). On remarque que les dimensions des pièces (3, 5, 8 et 13) constituent une suite de Fibonacci. Pour des nombres plus grands, la différence serait encore plus difficile à discerner, car ils donneraient une meilleure approximation de Φ. En cherchant un peu, on peut avoir, avec les même quatre pièces, une forme d'une aire de 63. Cherchez bien !...
Un puzzle de 4 pièces de 20 billes pour former un zoli tétraèdre.
Hypercube (de face)
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Un hypercube (ou tesseract), aussi appelé 8-cellules ou octachore, est l'analogue quadridimensionnel du cube. Le tesseract est au cube ce que le cube est au carré.
Bon ok, j'ai un peu forcé sur le pistolet à colle, et le rendu final s'en ressent, mais l'idée est là...
Coupe de cube
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Cube coupé en deux par :
un losange,
un octogone,
un rectangle.
Dodécaèdre
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Le même dodécaèdre en 3 tailles : Arêtes de 2cm (60%), 2,25cm (70%), et 2,6cm (81%).
Icosèdre
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Le même icosèdre en 3 tailles : Arêtes de 3,5cm (85%), 3,8cm (95%), et 4,3cm (105%).
Polyèdres tronqués [3/3]
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Octaèdre et octaèdre tronqué (les pyramides blanches en moins).
Le même octaèdre tronqué est également un cube tronqué (les pointes bleues du cube en moins).
Polyèdres tronqués [2/3]
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Octaèdre et octaèdre tronqué (les pyramides bleues en moins).
Polyèdres tronqués [1/3]
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Tétraèdre et tétraèdre tronqué (les pyramides jaunes en moins).
Dual platonicien [5/5]
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A gauche, 2 tétraèdres imbriqués : l'octangle étoilé (ou stella octangula). L'arrangement des sommets est partagé par un cube. L'intersection forme un octaèdre interne. D'où le nom d'octaèdre étoilé, ou encore d'étoile de David à trois dimensions.
A droite, un cube & un octaèdre : le cubo-octaèdre étoilé.
Dual platonicien [4/5]
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Un dodécaèdre et un icosaèdre.
Hexaflexagone
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C'est magique : il y a le recto d'une couleur, le verso d'une autre, et une 3eme couleur apparait par pliage ! Le logiciel FotoTHF permet d'illustrer un hexaflexagone avec vos photos.
La dualité en mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, s'énonce comme suit : Tout polyèdre est associé à un polyèdre appelé dual du premier, de telle sorte que :
Le dual du polyèdre dual est le polyèdre initial,
Les faces de l'un sont en correspondance avec les sommets de l'autre.
Le tétraèdre est son propre dual. Plus généralement, toutes les pyramides sont des auto-duaux.
L'arète du cube est une diagonale du pentagone, face du dodécaèdre. On peut inscrire 5 cubes différents dans un même dodécaèdre.
Tétraèdre inscrit dans un cube
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Les arètes du tétraèdre régulier sont les diagonales des 6 faces du cube.
Le volume d'une pyramide (triangulaire, carrée ou pentagonale) est égal au tier de l'aire de sa base × sa hauteur.
Le tétraèdre régulier est bordé de 4 tétraèdres (à chaque angle vide du cube). L'aire d'une de leur face égale la moitié d'une face du cube. Ils ont chacun un volume égal au sixième de celui du cube.
Le tétraèdre régulier a un volume égal au tier de celui du cube.
Son centre de gravité (G) est situé à ¼ de sa hauteur.
Ses 4 sommets + G forment la maille (=atomes rangés suivant un motif géométrique régulier) élémentaire du réseau cristallin du diamant.
Un lustre formé de 12 triangles équilatéraux en métal. Les luminaires Prism et Stella, produits par Habitat en 2008, ont été créé par Natalie Dewez. Elue designer de l’année 2011.
Les 7 pièces de SOMA. Avec des cubes 'Dick-system'. Les éléments du cube Soma sont formés de toutes les combinaisons possibles de quatre cubes unitaires ou moins, à l'exception des formes pavées simples (rectangle ou carré). Il est à remarquer que les deux pièces de droite sont chirales (symétriques dans un miroir). Au total il y a 27 cubes unitaires. Soit 3x3x3 cubes. Et oui, les pièces peuvent s'imbriquer pour faire un cube de côté 3.
A partir d'une simple feuille carrée de côté (a), une boîte construite par pliage et sans colle à base carrée de côté (√2 a)/4. Sa hauteur est égale à la moitié de sa base. Son volume est de (√2 a³)/64. Voici des valeurs (en cm) de construction :
Se joue sur un plateau en forme de losange dont les cases sont hexagonales. Différentes tailles de plateaux sont possibles (9x9, traditionnellement 11x11, 14x14 pour les puristes, et 19x19).
La convection naturelle de l'air (= l'air chaud monte) explique ce phénomène de spirale qui tourne lorsque la lampe est allumée (et donc chauffe l'air qui est juste au-dessus d'elle).
Escher créa en 1963 cet icosaèdre pour un chocolatier hollandais qui a sur ses vingt faces triangulaires, trois coquillages non symétriques, et sur ses trentes arêtes, des étoiles de mer aux branches recourbées. Cela diminue de moitié le nombre de symétries de la boîte. Visible au Palais de la Découverte, à Paris.
Escher [1/4]
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Icosaèdre, cubo-octaèdre, et dodécaèdre avec pavage d'Escher [70, III 1948], [122a & 123a, IV 1964] et [42, VIII 1941].
Prendre le bout d'un côté et le placer de l'autre, la surface se calcule au final comme un rectangle. Elle est égale à la longueur de sa base b x h sa hauteur.
Parce que ces dimensions correspondent au rectangle √2 qui optimise la surface du papier, sans en gâcher, tel que les différentes dimensions A1, A2, A3, A4, A5, A6 se décomposent exactement ainsi A3 = 2 A4, A4 = 2 A5, etc...
Comment le construire ? En prenant non pas le milieu d'un côté comme dans l'expérience n°4 mais le coin du carré, et donc sa diagonale comme rayon. Il existe des rectangles √3, √4, √5 qui ont d'autres propriétés, mais c'est le rectangle √2 qui régie le standard des feuilles papier.
On peut également retrouver très souvent ces chiffres dans le nombre de feuilles de fleurs. Celles à cinq sont les plus répendues. Mais évidement, il y a des exceptions, tel le trèfle à quattre feuilles, porte-bonheur car pas courant !
Phi naturellement
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La spirale du nautile n'est pas d'or, juste logarithmique, avec son ratio de 1,3.
Fibonacci naturellement [1/2]
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Si vous comptez le nombre de spirales dans un sens, et dans l'autre sens, vous trouverez toujours deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci. Ici, 8 et 13 pour la pomme de pin, le cactus, le tournesol ou l'ananas.
Constituée des additions des deux termes précédents, et commencant par 1 et 1 : 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 55+89=144 89+144=233 144+233=377 233+377=610 377+610=987 610+987=1597, etc... Le ratio de deux termes consécutifs donne une approximation de plus en plus fine de Φ, à mesure que les termes grandissent.
- Partez d'un carré de côté 1, - Faire un arc de cercle centré sur le milieu d'un côté, et passant par un coin opposé, - L'arc coupe le prolongement du premier côté, et voilà sa longueur d'or !
L = 1⁄2 + √5⁄2 = (1+√5)⁄2 ≈ 1,618 appelé Φ (Phi majuscule), ou nombre d'or.
Tout rectangle d'or peut se décomposer à l'infini en 1 carré + 1 autre rectangle d'or. Et dans ces carrés il est possible d'inscrire une spirale, qui n'est pas sans rappeler la suite de Fibonacci.
Autre démonstration, façon puzzle, qui tient dans une boite en carton. La surface (ou l’aire) se calcule en multipliant la longueur par la largeur. Pour un carré de côté de longueur c, cela fait c x c = c2. En déplacant les pièces, on voit que la surface c2 est égale à la surface b2 plus la surface a2, et donc que a2 + b2 = c2
L'énoncé suivant met en relation les longueurs des côtés d'un triangle rectangle : «Le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés». Que l'on peut traduire par la formule : a2 + b2 = c2 L'impression 3d ci-dessus l'illustre.
Nom donné en l’honneur du philosophe grec aux seuls polyèdres réguliers convexes :
Tétraèdre, 4 faces [feu]
Hexaèdre (=cube), 6 faces [terre]
Octaèdre, 8 faces [air]
Dodécaèdre, 12 faces [*]
Icosaèdre, 20 faces [eau]
Ces solides (ici en dés à jouer) furent un sujet d’étude des géomètres en raison de leurs esthétiques et de leurs symétries. Certains les associent même aux éléments physiques [entre crochets].
*Le dodécaèdre était volontiers associé à l'éther (ou 'prana'), au nombre cinq, et au nombre d'or. Il en est resté le mot «quintessence», la cinquième essence.